Дано

$$x^{3} = 100000$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{3} = 100000$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt[3]{x^{3}} = sqrt[3]{100000}$$
или
$$x = 10 cdot 10^{frac{2}{3}}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = 10*10^2/3

Получим ответ: x = 10*10^(2/3)

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = 100000$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 100000$$
где
$$r = 10 cdot 10^{frac{2}{3}}$$
– модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i sin{left (3 p right )} + cos{left (3 p right )} = 1$$
значит
$$cos{left (3 p right )} = 1$$
и
$$sin{left (3 p right )} = 0$$
тогда
$$p = frac{2 pi}{3} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 10 cdot 10^{frac{2}{3}}$$
$$z_{2} = – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} sqrt{3} i$$
$$z_{3} = – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} + 5 cdot 10^{frac{2}{3}} sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 10 cdot 10^{frac{2}{3}}$$
$$x_{2} = – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} sqrt{3} i$$
$$x_{3} = – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} + 5 cdot 10^{frac{2}{3}} sqrt{3} i$$

Ответ
$$x_{1} = 10 cdot 10^{frac{2}{3}}$$

2/3 ___ 2/3
x2 = – 5*10 – 5*I*/ 3 *10

$$x_{2} = – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} sqrt{3} i$$

2/3 ___ 2/3
x3 = – 5*10 + 5*I*/ 3 *10

$$x_{3} = – 5 cdot 10^{frac{2}{3}} + 5 cdot 10^{frac{2}{3}} sqrt{3} i$$
Численный ответ

x1 = -23.2079441681 – 40.1973384383*i

x2 = -23.2079441681 + 40.1973384383*i

x3 = 46.4158883361000

Читайте также  x^4=225
   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!