Дано

$$x^{4} – 3 x^{2} – 4 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} – 3 x^{2} – 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 3 v – 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-3)^2 – 4 * (1) * (-4) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ___
/ 4
—– = 2
1

$$x_{2} = $$

2 ___
-/ 4
——- = -2
1

$$x_{3} = $$

2 ____
/ -1
—— = I
1

$$x_{4} = $$

2 ____
-/ -1
——– = -I
1

Ответ
$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = -I

$$x_{3} = – i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$
Численный ответ

x1 = 1.0*i

x2 = 2.00000000000000

x3 = -1.0*i

x4 = -2.00000000000000

Читайте также  2^x=-4
   
4.97
Elena2008
Тесты на сайтах дистанционного обучения: ТОГУ, ТПУ, ТУСУР, система "Прометей","КОСМОС", i-exam и т.п. Выполняю контрольные и лабораторные работы по физико-математическим предметам.