x^4-4*x^2+3=0

Дано

$$x^{4} — 4 x^{2} + 3 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} — 4 x^{2} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} — 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(-4)^2 — 4 * (1) * (3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = — \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = — \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ___
/ 3 ___
—— = / 3
1

$$x_{2} = $$

2 ___
-/ 3 ___
——- = -/ 3
1

$$x_{3} = $$

2 ___
/ 1
—— = 1
1

$$x_{4} = $$

2 ___
-/ 1
——- = -1
1

Ответ
Читайте также  (n*k)^2 если k=-3 (упростите выражение)
$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

___
x3 = -/ 3

$$x_{3} = — \sqrt{3}$$

___
x4 = / 3

$$x_{4} = \sqrt{3}$$
Численный ответ

x1 = -1.73205080757000

x2 = 1.73205080757000

x3 = -1.00000000000000

x4 = 1.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...