Дано

$$x^{4} = left(4 x – 21right)^{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} = left(4 x – 21right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$left(x – 3right) left(x + 7right) left(x^{2} – 4 x + 21right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 3 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
$$x^{2} – 4 x + 21 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7$$
Получим ответ: x2 = -7
3.
$$x^{2} – 4 x + 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 21$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (1) * (21) = -68

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = 2 + sqrt{17} i$$
$$x_{4} = 2 – sqrt{17} i$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = 2 + sqrt{17} i$$
$$x_{4} = 2 – sqrt{17} i$$

Ответ
$$x_{1} = -7$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

____
x3 = 2 – I*/ 17

$$x_{3} = 2 – sqrt{17} i$$

____
x4 = 2 + I*/ 17

$$x_{4} = 2 + sqrt{17} i$$
Численный ответ

x1 = 2.0 + 4.12310562562*i

x2 = 3.00000000000000

x3 = -7.00000000000000

x4 = 2.0 – 4.12310562562*i

Читайте также  cos(a)+cos(2*a)+cos(3*a) если a=1 (упростите выражение)
   
4.81
glugovsky
Основные виды работ: рефераты, доклады, решение задач, эссэ, курсовые, дипломные. Знание языков: русский, украинский, английский.