x^4=(5*x-14)^2

Дано

$$x^{4} = \left(5 x — 14\right)^{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(5 x — 14\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x — 2\right) \left(x + 7\right) \left(x^{2} — 5 x + 14\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 2 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
$$x^{2} — 5 x + 14 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7$$
Получим ответ: x2 = -7
3.
$$x^{2} — 5 x + 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(-5)^2 — 4 * (1) * (14) = -31

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{31} i}{2}$$

Ответ
Читайте также  25*x*y-40*x^m+40*y-64*m если y=-4 (упростите выражение)
$$x_{1} = -7$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

____
5 I*/ 31
x3 = — — ———
2 2

$$x_{3} = \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{31} i}{2}$$

____
5 I*/ 31
x4 = — + ———
2 2

$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Численный ответ

x1 = 2.5 — 2.78388218142*i

x2 = 2.00000000000000

x3 = 2.5 + 2.78388218142*i

x4 = -7.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...