Дано

$$x^{6} – 2 x^{3} – 3 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{6} – 2 x^{3} – 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 2 v – 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-2)^2 – 4 * (1) * (-3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

3 ___
/ 3 3 ___
—– = / 3
1

$$x_{3} = $$

3 ____
/ -1 3 ____
—— = / -1
1

Ответ
$$x_{1} = -1$$

3 ___
x2 = / 3

$$x_{2} = sqrt[3]{3}$$

___
1 I*/ 3
x3 = – – ——-
2 2

$$x_{3} = frac{1}{2} – frac{sqrt{3} i}{2}$$

___
1 I*/ 3
x4 = – + ——-
2 2

$$x_{4} = frac{1}{2} + frac{sqrt{3} i}{2}$$

3 ___ 5/6
/ 3 I*3
x5 = – —– – ——
2 2

$$x_{5} = – frac{sqrt[3]{3}}{2} – frac{3^{frac{5}{6}} i}{2}$$

3 ___ 5/6
/ 3 I*3
x6 = – —– + ——
2 2

$$x_{6} = – frac{sqrt[3]{3}}{2} + frac{3^{frac{5}{6}} i}{2}$$
Численный ответ

x1 = 0.5 – 0.866025403784*i

x2 = 0.5 + 0.866025403784*i

x3 = -1.00000000000000

x4 = 1.44224957031000

x5 = -0.721124785154 – 1.24902476648*i

x6 = -0.721124785154 + 1.24902476648*i

Читайте также  sin(z)=-2
   
4.75
user286046
Решаю задания по уголовному праву, уголовному процессу, криминалистике, криминалогии, гражданскому праву и процессу. Помогаю решить тестирования онлайн,дистанционная помощь с экзаменами.Выполню вашу контрольную работу на отлично и бюджетно.