Дано

$$y^{4} = 16$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$y^{4} = 16$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 4 – содержит чётное число 4 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 4-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt[4]{y^{4}} = sqrt[4]{16}$$
$$sqrt[4]{y^{4}} = -1 sqrt[4]{16}$$
или
$$y = 2$$
$$y = -2$$
Получим ответ: y = 2
Получим ответ: y = -2
или
$$y_{1} = -2$$
$$y_{2} = 2$$

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = y$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{4} = 16$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = 16$$
где
$$r = 2$$
– модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i sin{left (4 p right )} + cos{left (4 p right )} = 1$$
значит
$$cos{left (4 p right )} = 1$$
и
$$sin{left (4 p right )} = 0$$
тогда
$$p = frac{pi N}{2}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = 2$$
$$z_{3} = – 2 i$$
$$z_{4} = 2 i$$
делаем обратную замену
$$z = y$$
$$y = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$y_{1} = -2$$
$$y_{2} = 2$$
$$y_{3} = – 2 i$$
$$y_{4} = 2 i$$

Ответ
$$y_{1} = -2$$

y2 = 2

$$y_{2} = 2$$

y3 = -2*I

$$y_{3} = – 2 i$$

y4 = 2*I

$$y_{4} = 2 i$$
Численный ответ

y1 = 2.00000000000000

y2 = -2.00000000000000

y3 = 2.0*i

y4 = -2.0*i

Читайте также  (-444444111*log(x-1))*1/1000000000-(443777778*x-480703815)*1/(2000000000-4000000000*x+2000000000*x^2)+296740963*x*1/1000000000 если x=-1/3 (упростите выражение)
   
4.93
АНТОНИЙ
Ответственный, исполнительный. В сфере образования работаю больше десяти лет, поэтому очень большой опыт написания всех типов научных работ - курсовых, дипломных работ, контрольных работ, рефератов и т.д. Все работы пишу самостоятельно.