z^3+5*z^2+8*z=0

Дано

$$8 z + z^{3} + 5 z^{2} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$8 z + z^{3} + 5 z^{2} = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель z за скобки
получим:
$$z \left(z^{2} + 5 z + 8\right) = 0$$
тогда:
$$z_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$z^{2} + 5 z + 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{2} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$z_{3} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(5)^2 — 4 * (1) * (8) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z3 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{2} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$z_{3} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Получаем окончательный ответ для z^3 + 5*z^2 + 8*z = 0:
$$z_{1} = 0$$
$$z_{2} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$z_{3} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Ответ
Читайте также  21-x=15
$$z_{1} = 0$$

___
5 I*/ 7
z2 = — — — ——-
2 2

$$z_{2} = — \frac{5}{2} — \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

___
5 I*/ 7
z3 = — — + ——-
2 2

$$z_{3} = — \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Численный ответ

z1 = 0.0

z2 = -2.5 + 1.32287565553*i

z3 = -2.5 — 1.32287565553*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...