Дано

$$z^{6} + 2 i z^{3} – 1 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$z^{6} + 2 i z^{3} – 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = z^{3}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 2 i v – 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 i$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(2*i)^2 – 4 * (1) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = -2*i/2/(1)

$$v_{1} = – i$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = z^{3}$$
то
$$z_{1} = sqrt[3]{v_{1}}$$
тогда:
$$z_{1} = $$

3 ____
/ -I 3 ____
—— = / -I
1

Ответ
$$z_{1} = i$$

___
I / 3
z2 = – – – —–
2 2

$$z_{2} = – frac{sqrt{3}}{2} – frac{i}{2}$$

___
/ 3 I
z3 = —– – –
2 2

$$z_{3} = frac{sqrt{3}}{2} – frac{i}{2}$$
Численный ответ

z1 = 0.866025403784 – 0.5*i

z2 = -0.866025403784 – 0.5*i

z3 = 1.0*i

Читайте также  1/2*sqrt(x)=0
   
4.29
neva1985
Опыт работы по педагогической специальности не большой - 2 года. По юридической -12 лет. Выполняла ранее индивидуальные заказы на выполнение контрольных, курсовых работ по юридическим, экономическим и педагогическим предметам.