-0.0012*x0+x2*8/5+x3*8/5=0 -0.0012*x1+0.0006*x0=0 -0.0012*x2+0.0006*x1-8*x2/5+8*x4/5=0 -8*x3/5+0.0006*x0+0.0006*x2=0 -8*x4/5+0.0006*x1+3*x2/500=0 x0+x1+x2+x3+x4=1

Дано

$$\frac{8 x_{3}}{5} + — 0.0012 x_{0} + \frac{8 x_{2}}{5} = 0$$

-0.0012*x1 + 0.0006*x0 = 0

$$0.0006 x_{0} — 0.0012 x_{1} = 0$$

8*x2 8*x4
-0.0012*x2 + 0.0006*x1 — —- + —- = 0
5 5

$$\frac{8 x_{4}}{5} + — \frac{8 x_{2}}{5} + 0.0006 x_{1} — 0.0012 x_{2} = 0$$

-8*x3
—— + 0.0006*x0 + 0.0006*x2 = 0
5

$$0.0006 x_{2} + 0.0006 x_{0} + \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 8 x_{3}\right) = 0$$

-8*x4 3*x2
—— + 0.0006*x1 + —- = 0
5 500

$$\frac{3 x_{2}}{500} + 0.0006 x_{1} + \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 8 x_{4}\right) = 0$$

x0 + x1 + x2 + x3 + x4 = 1

$$x_{4} + x_{3} + x_{2} + x_{0} + x_{1} = 1$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$\frac{8 x_{3}}{5} + — 0.0012 x_{0} + \frac{8 x_{2}}{5} = 0$$
$$0.0006 x_{0} — 0.0012 x_{1} = 0$$
$$\frac{8 x_{4}}{5} + — \frac{8 x_{2}}{5} + 0.0006 x_{1} — 0.0012 x_{2} = 0$$
$$0.0006 x_{2} + 0.0006 x_{0} + \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 8 x_{3}\right) = 0$$
$$\frac{3 x_{2}}{500} + 0.0006 x_{1} + \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 8 x_{4}\right) = 0$$
$$x_{4} + x_{3} + x_{2} + x_{0} + x_{1} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 0.0012 x_{0} + \frac{8 x_{2}}{5} + \frac{8 x_{3}}{5} = 0$$
$$0.0006 x_{0} — 0.0012 x_{1} = 0$$
$$0.0006 x_{1} — 1.6012 x_{2} + \frac{8 x_{4}}{5} = 0$$
$$0.0006 x_{0} + 0.0006 x_{2} — \frac{8 x_{3}}{5} = 0$$
$$0.0006 x_{1} + \frac{3 x_{2}}{500} — \frac{8 x_{4}}{5} = 0$$
$$x_{0} + x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[begin{matrix}\frac{8}{5}\0\ — \frac{8}{5}\0\0\1end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0 & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & — \frac{8}{5} — — \frac{8}{5} & — \frac{-8}{5} & \frac{8}{5} & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0\1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[begin{matrix}\frac{8}{5}\0\\frac{8}{5}\ — \frac{8}{5}\0\0end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 4 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & — \frac{8}{5} + \frac{8}{5} & 0 & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0\1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} + \frac{8}{5} & \frac{8}{5} & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0\1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[begin{matrix}0\0\\frac{8}{5}\0\ — \frac{8}{5}\1end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} — — \frac{8}{5} & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}\right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{8}{5} & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{5} & 0\0 & 0 & 0 & — \frac{8}{5} & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}\right]$$

Читайте также  5*cos(x)-2*cos(y)=-4 2*cos(y)^2+11*cos(y)=-5

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$\frac{8 x_{3}}{5} = 0$$
$$0 — 0 = 0$$
$$\frac{8 x_{5}}{5} = 0$$
$$- \frac{8 x_{4}}{5} = 0$$
$$0 — 0 = 0$$
$$x_{1} + x_{2} — 1 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...