0=a+b-c+3*d 0=a+0*b+c+0*d 0=-2*a+0*b-2*c+0*d

Дано

$$0 = 3 d + — c + a + b$$

0 = a + 0*b + c + 0*d

$$0 = 0 d + c + a + 0 b$$

0 = -2*a + 0*b — 2*c + 0*d

$$0 = 0 d + — 2 c + — 2 a + 0 b$$
Ответ
$$b_{1} = 2 c — 3 d$$
=
$$2 c — 3 d$$
=

2*c — 3*d

$$a_{1} = — c$$
=
$$- c$$
=

-c

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$0 = 3 d + — c + a + b$$
$$0 = 0 d + c + a + 0 b$$
$$0 = 0 d + — 2 c + — 2 a + 0 b$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- a — b + c — 3 d = 0$$
$$- a — c = 0$$
$$2 a + 2 c = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}-1 & -1 & 1 & -3 & 0\ -1 & 0 & -1 & 0 & 0\2 & 0 & 2 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}-1\ -1\2end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}-1 & 0 & -1 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -1 & 2 & -3 & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -1 & 2 & -3 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & -1 & 2 & -3 & 0\ -1 & 0 & -1 & 0 & 0\2 & 0 & 2 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & -1 & 2 & -3 & 0\ -1 & 0 & -1 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$

Читайте также  sqrt(x)+sqrt(y)=10 x-y=40

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + 2 x_{3} — 3 x_{4} = 0$$
$$- x_{1} — x_{3} = 0$$
$$0 — 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 2 x_{3} — 3 x_{4}$$
$$x_{1} = — x_{3}$$
где x3, x4 — свободные переменные

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...