108*x+12*y+3000=0 12*x+48*y+5000=0

Дано

$$108 x + 12 y + 3000 = 0$$

12*x + 48*y + 5000 = 0

$$12 x + 48 y + 5000 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$108 x + 12 y + 3000 = 0$$
$$12 x + 48 y + 5000 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$108 x + 12 y + 3000 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$108 x + 3000 = — 12 y$$
$$108 x + 3000 = — 12 y$$
Перенесем свободное слагаемое 3000 из левой части в правую со сменой знака
$$108 x = — 12 y — 3000$$
$$108 x = — 12 y — 3000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{108 x}{108} = \frac{1}{108} \left(- 12 y — 3000\right)$$
$$x = — \frac{y}{9} — \frac{250}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 48 y + 5000 = 0$$
Получим:
$$48 y + 12 \left(- \frac{y}{9} — \frac{250}{9}\right) + 5000 = 0$$
$$\frac{140 y}{3} + \frac{14000}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 14000/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{140 y}{3} = — \frac{14000}{3}$$
$$\frac{140 y}{3} = — \frac{14000}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{140}{3} y}{\frac{140}{3}} = -100$$
$$y = -100$$
Т.к.
$$x = — \frac{y}{9} — \frac{250}{9}$$
то
$$x = — \frac{250}{9} — — \frac{100}{9}$$
$$x = — \frac{50}{3}$$

Читайте также  4^x-9^y=7 3*2^x=4*3^y

Ответ:
$$x = — \frac{50}{3}$$
$$y = -100$$

Ответ
$$x_{1} = — \frac{50}{3}$$
=
$$- \frac{50}{3}$$
=

-16.6666666666667

$$y_{1} = -100$$
=
$$-100$$
=

-100

Метод Крамера
$$108 x + 12 y + 3000 = 0$$
$$12 x + 48 y + 5000 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$108 x + 12 y = -3000$$
$$12 x + 48 y = -5000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}108 x_{1} + 12 x_{2}\12 x_{1} + 48 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}-3000\ -5000end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}108 & 12\12 & 48end{matrix}\right] \right )} = 5040$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{5040} {det}{\left (\left[begin{matrix}-3000 & 12\ -5000 & 48end{matrix}\right] \right )} = — \frac{50}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5040} {det}{\left (\left[begin{matrix}108 & -3000\12 & -5000end{matrix}\right] \right )} = -100$$

Метод Гаусса
Читайте также  15000=a*5+b*150 350000=a*150+b*5500
Дана система ур-ний
$$108 x + 12 y + 3000 = 0$$
$$12 x + 48 y + 5000 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$108 x + 12 y = -3000$$
$$12 x + 48 y = -5000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}108 & 12 & -3000\12 & 48 & -5000end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}108\12end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}108 & 12 & -3000end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{4}{3} + 48 & -5000 — — \frac{1000}{3}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{140}{3} & — \frac{14000}{3}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}108 & 12 & -3000\0 & \frac{140}{3} & — \frac{14000}{3}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}12\\frac{140}{3}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{140}{3} & — \frac{14000}{3}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}108 & 0 & -1800end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}108 & 0 & -1800end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}108 & 0 & -1800\0 & \frac{140}{3} & — \frac{14000}{3}end{matrix}\right]$$

Читайте также  sin(x)-cos(y)=1 sin(x)+cos(y)=0

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$108 x_{1} + 1800 = 0$$
$$\frac{140 x_{2}}{3} + \frac{14000}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = — \frac{50}{3}$$
$$x_{2} = -100$$

Численный ответ

x1 = -16.66666666666667
y1 = -100.000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...