12*x-7*y=140 7*y-x-2*z=0

7*y – x – 2*z = 0

12.7272727272727 + 0.181818181818182*z

$$y_{1} = frac{24 z}{77} + frac{20}{11}$$
=
$$frac{24 z}{77} + frac{20}{11}$$
=

1.81818181818182 + 0.311688311688312*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 7 y = 140$$
$$- x + 7 y – 2 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140 -1 & 7 & -2 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{12} + 7 & -2 & – frac{-35}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{77}{12} & -2 & frac{35}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140 & frac{77}{12} & -2 & frac{35}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{77}{12}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & – frac{77}{12} + frac{77}{12} & -2 & frac{35}{3} – – frac{385}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & -2 & 140end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 14011 & 0 & -2 & 140end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1211end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-77}{12} & -2 & – frac{385}{3} + 140end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{77}{12} & -2 & frac{35}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140 & frac{77}{12} & -2 & frac{35}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-7\frac{77}{12}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 140end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & – frac{77}{12} + frac{77}{12} & -2 & frac{35}{3} – – frac{385}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & -2 & 140end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -7 & 0 & 14011 & 0 & -2 & 140end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – 7 x_{2} – 140 = 0$$
$$11 x_{1} – 2 x_{3} – 140 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7 x_{2}}{12} + frac{35}{3}$$
$$x_{1} = frac{2 x_{3}}{11} + frac{140}{11}$$
где x2, x3 – свободные переменные