На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$1 = 48 x – 48 y$$

1 = 6*x + 6*y

$$1 = 6 x + 6 y$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$1 = 48 x – 48 y$$
$$1 = 6 x + 6 y$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$1 = 48 x – 48 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 48 x – 48 y – – 48 y + 1 = – 48 y$$
$$- 48 x + 1 = – 48 y$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$- 48 x = – 48 y – 1$$
$$- 48 x = – 48 y – 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-48} left(-1 cdot 48 xright) = frac{1}{-48} left(- 48 y – 1right)$$
$$x = y + frac{1}{48}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$1 = 6 x + 6 y$$
Получим:
$$1 = 6 y + 6 left(y + frac{1}{48}right)$$
$$1 = 12 y + frac{1}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 12 y + 1 = frac{1}{8}$$
$$- 12 y + 1 = frac{1}{8}$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$- 12 y = -1 + frac{1}{8}$$
$$- 12 y = – frac{7}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-12} left(-1 cdot 12 yright) = frac{7}{96}$$
$$y = frac{7}{96}$$
Т.к.
$$x = y + frac{1}{48}$$
то
$$x = frac{1}{48} + frac{7}{96}$$
$$x = frac{3}{32}$$

Ответ:
$$x = frac{3}{32}$$
$$y = frac{7}{96}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{3}{32}$$
=
$$frac{3}{32}$$
=

0.0937500000000000

$$y_{1} = frac{7}{96}$$
=
$$frac{7}{96}$$
=

0.0729166666666667

Метод Крамера
$$1 = 48 x – 48 y$$
$$1 = 6 x + 6 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 48 x + 48 y = -1$$
$$- 6 x – 6 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 48 x_{1} + 48 x_{2} – 6 x_{1} – 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-48 & 48 -6 & -6end{matrix}right] right )} = 576$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 48 -1 & -6end{matrix}right] right )} = frac{3}{32}$$
$$x_{2} = frac{1}{576} {det}{left (left[begin{matrix}-48 & -1 -6 & -1end{matrix}right] right )} = frac{7}{96}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$1 = 48 x – 48 y$$
$$1 = 6 x + 6 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 48 x + 48 y = -1$$
$$- 6 x – 6 y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-48 & 48 & -1 -6 & -6 & -1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-48 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-48 & 48 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -12 & -1 – – frac{1}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -12 & – frac{7}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-48 & 48 & -1 & -12 & – frac{7}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}48 -12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -12 & – frac{7}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-48 & 0 & – frac{7}{2} – 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}-48 & 0 & – frac{9}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-48 & 0 & – frac{9}{2} & -12 & – frac{7}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 48 x_{1} + frac{9}{2} = 0$$
$$- 12 x_{2} + frac{7}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{32}$$
$$x_{2} = frac{7}{96}$$

Численный ответ

x1 = 0.0937500000000000
y1 = 0.07291666666666667

   
4.29
suzanna200
Практикующий кадровик. Юрист. Пишу работы по всем отраслям права, философии, религии, политологии, истории и т. д. Делаю переводы и контрольные работы по немецкому языку. Качественно, недорого, в срок и только по актуальным источникам.