15*x+67*y/100=155/2 67*x/100+33*y/25=-105

67*x 33*y
—- + —- = -105
100 25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$15 x + frac{67 y}{100} = frac{155}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$15 x – frac{67 y}{100} + frac{67 y}{100} = – frac{67 y}{100} + frac{155}{2}$$
$$15 x = – frac{67 y}{100} + frac{155}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{15 x}{15} = frac{1}{15} left(- frac{67 y}{100} + frac{155}{2}right)$$
$$x = – frac{67 y}{1500} + frac{31}{6}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{67 x}{100} + frac{33 y}{25} = -105$$
Получим:
$$frac{33 y}{25} + frac{67}{100} left(- frac{67 y}{1500} + frac{31}{6}right) = -105$$
$$frac{193511 y}{150000} + frac{2077}{600} = -105$$
Перенесем свободное слагаемое 2077/600 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{193511 y}{150000} = – frac{65077}{600}$$
$$frac{193511 y}{150000} = – frac{65077}{600}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{193511}{150000} y}{frac{193511}{150000}} = – frac{16269250}{193511}$$
$$y = – frac{16269250}{193511}$$
Т.к.
$$x = – frac{67 y}{1500} + frac{31}{6}$$
то
$$x = – frac{-4360159}{1161066} + frac{31}{6}$$
$$x = frac{1726500}{193511}$$

Ответ:
$$x = frac{1726500}{193511}$$
$$y = – frac{16269250}{193511}$$

8.92197342786715

$$y_{1} = – frac{16269250}{193511}$$
=
$$- frac{16269250}{193511}$$
=

-84.0740319671750

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x + frac{67 y}{100} = frac{155}{2}$$
$$frac{67 x}{100} + frac{33 y}{25} = -105$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 x_{1} + frac{67 x_{2}}{100}\frac{67 x_{1}}{100} + frac{33 x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{155}{2} -105end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}15 & frac{67}{100}\frac{67}{100} & frac{33}{25}end{matrix}right] right )} = frac{193511}{10000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{10000}{193511} {det}{left (left[begin{matrix}frac{155}{2} & frac{67}{100} -105 & frac{33}{25}end{matrix}right] right )} = frac{1726500}{193511}$$
$$x_{2} = frac{10000}{193511} {det}{left (left[begin{matrix}15 & frac{155}{2}\frac{67}{100} & -105end{matrix}right] right )} = – frac{16269250}{193511}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$15 x + frac{67 y}{100} = frac{155}{2}$$
$$frac{67 x}{100} + frac{33 y}{25} = -105$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}15 & frac{67}{100} & frac{155}{2}\frac{67}{100} & frac{33}{25} & -105end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15\frac{67}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}15 & frac{67}{100} & frac{155}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{67}{100} + frac{67}{100} & – frac{4489}{150000} + frac{33}{25} & -105 – frac{2077}{600}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{193511}{150000} & – frac{65077}{600}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & frac{67}{100} & frac{155}{2} & frac{193511}{150000} & – frac{65077}{600}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{67}{100}\frac{193511}{150000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{193511}{150000} & – frac{65077}{600}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}15 & – frac{67}{100} + frac{67}{100} & – frac{-21800795}{387022} + frac{155}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15 & 0 & frac{25897500}{193511}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}15 & 0 & frac{25897500}{193511} & frac{193511}{150000} & – frac{65077}{600}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$15 x_{1} – frac{25897500}{193511} = 0$$
$$frac{193511 x_{2}}{150000} + frac{65077}{600} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1726500}{193511}$$
$$x_{2} = – frac{16269250}{193511}$$

x1 = 8.92197342786715
y1 = -84.07403196717499