16*a+5*b+7*c=25 5*a+13*b=15 7*a+13*c=27

Дано

$$7 c + 16 a + 5 b = 25$$

5*a + 13*b = 15

$$5 a + 13 b = 15$$

7*a + 13*c = 27

$$7 a + 13 c = 27$$
Ответ
$$c_{1} = \frac{3191}{1742}$$
=
$$\frac{3191}{1742}$$
=

1.83180252583238

$$b_{1} = \frac{1705}{1742}$$
=
$$\frac{1705}{1742}$$
=

0.978760045924225

$$a_{1} = \frac{61}{134}$$
=
$$\frac{61}{134}$$
=

0.455223880597015

Метод Крамера
$$7 c + 16 a + 5 b = 25$$
$$5 a + 13 b = 15$$
$$7 a + 13 c = 27$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 a + 5 b + 7 c = 25$$
$$5 a + 13 b = 15$$
$$7 a + 13 c = 27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}7 x_{3} + 16 x_{1} + 5 x_{2}\0 x_{3} + 5 x_{1} + 13 x_{2}\13 x_{3} + 7 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}25\15\27end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}16 & 5 & 7\5 & 13 & 0\7 & 0 & 13end{matrix}\right] \right )} = 1742$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{1742} {det}{\left (\left[begin{matrix}25 & 5 & 7\15 & 13 & 0\27 & 0 & 13end{matrix}\right] \right )} = \frac{61}{134}$$
$$x_{2} = \frac{1}{1742} {det}{\left (\left[begin{matrix}16 & 25 & 7\5 & 15 & 0\7 & 27 & 13end{matrix}\right] \right )} = \frac{1705}{1742}$$
$$x_{3} = \frac{1}{1742} {det}{\left (\left[begin{matrix}16 & 5 & 25\5 & 13 & 15\7 & 0 & 27end{matrix}\right] \right )} = \frac{3191}{1742}$$

Метод Гаусса
Читайте также  0=-2*k+b 3=-3*k+b -3=-k+b
Дана система ур-ний
$$7 c + 16 a + 5 b = 25$$
$$5 a + 13 b = 15$$
$$7 a + 13 c = 27$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 a + 5 b + 7 c = 25$$
$$5 a + 13 b = 15$$
$$7 a + 13 c = 27$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}16 & 5 & 7 & 25\5 & 13 & 0 & 15\7 & 0 & 13 & 27end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}16\5\7end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}5 & 13 & 0 & 15end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{208}{5} + 5 & 7 & -23end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 7 & -23end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 7 & -23\5 & 13 & 0 & 15\7 & 0 & 13 & 27end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & — \frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 7 & -23\5 & 13 & 0 & 15\0 & — \frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}- \frac{183}{5}\13\ — \frac{91}{5}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 7 & -23end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}5 & 0 & — \frac{-455}{183} & — \frac{1495}{183} + 15end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}5 & 0 & \frac{455}{183} & \frac{1250}{183}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 7 & -23\5 & 0 & \frac{455}{183} & \frac{1250}{183}\0 & — \frac{91}{5} & 13 & 6end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{91}{5} — — \frac{91}{5} & — \frac{637}{183} + 13 & 6 — — \frac{2093}{183}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{1742}{183} & \frac{3191}{183}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 7 & -23\5 & 0 & \frac{455}{183} & \frac{1250}{183}\0 & 0 & \frac{1742}{183} & \frac{3191}{183}end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[begin{matrix}7\\frac{455}{183}\\frac{1742}{183}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{1742}{183} & \frac{3191}{183}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 0 & -23 — \frac{22337}{1742}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 0 & — \frac{62403}{1742}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 0 & — \frac{62403}{1742}\5 & 0 & \frac{455}{183} & \frac{1250}{183}\0 & 0 & \frac{1742}{183} & \frac{3191}{183}end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}5 & 0 & — \frac{455}{183} + \frac{455}{183} & — \frac{111685}{24522} + \frac{1250}{183}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}5 & 0 & 0 & \frac{305}{134}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{183}{5} & 0 & — \frac{62403}{1742}\5 & 0 & 0 & \frac{305}{134}\0 & 0 & \frac{1742}{183} & \frac{3191}{183}end{matrix}\right]$$

Читайте также  x*96/125-6977/100-36449/1000=0 (-x)*16/25-7268/125+3037/100=0

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{183 x_{2}}{5} + \frac{62403}{1742} = 0$$
$$5 x_{1} — \frac{305}{134} = 0$$
$$\frac{1742 x_{3}}{183} — \frac{3191}{183} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{1705}{1742}$$
$$x_{1} = \frac{61}{134}$$
$$x_{3} = \frac{3191}{1742}$$

Численный ответ

a1 = 0.4552238805970149
b1 = 0.978760045924225
c1 = 1.831802525832377

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...