17*x-30*y=12 -5*x+6*y=-12

-5*x + 6*y = -12

Из 1-го ур-ния выразим x
$$17 x – 30 y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$17 x – 30 y + 30 y = – -1 cdot 30 y + 12$$
$$17 x = 30 y + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{17 x}{17} = frac{1}{17} left(30 y + 12right)$$
$$x = frac{30 y}{17} + frac{12}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 6 y = -12$$
Получим:
$$6 y – 5 left(frac{30 y}{17} + frac{12}{17}right) = -12$$
$$- frac{48 y}{17} – frac{60}{17} = -12$$
Перенесем свободное слагаемое -60/17 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{48 y}{17} = – frac{144}{17}$$
$$- frac{48 y}{17} = – frac{144}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{48}{17} y}{- frac{48}{17}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = frac{30 y}{17} + frac{12}{17}$$
то
$$x = frac{12}{17} + frac{90}{17}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 3$$

6

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x – 30 y = 12$$
$$- 5 x + 6 y = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 x_{1} – 30 x_{2} – 5 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 -12end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}17 & -30 -5 & 6end{matrix}right] right )} = -48$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}12 & -30 -12 & 6end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = – frac{1}{48} {det}{left (left[begin{matrix}17 & 12 -5 & -12end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x – 30 y = 12$$
$$- 5 x + 6 y = -12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}17 & -30 & 12 -5 & 6 & -12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}17 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}17 & -30 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{150}{17} + 6 & -12 – – frac{60}{17}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{48}{17} & – frac{144}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & -30 & 12 & – frac{48}{17} & – frac{144}{17}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-30 – frac{48}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{48}{17} & – frac{144}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}17 & 0 & 102end{matrix}right] = left[begin{matrix}17 & 0 & 102end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}17 & 0 & 102 & – frac{48}{17} & – frac{144}{17}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} – 102 = 0$$
$$- frac{48 x_{2}}{17} + frac{144}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 3.00000000000000