17*y/250-13*x/1000=57/1000 43*x/1000-13*y/1000=1/50

Дано

$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$

43*x 13*y
—- — —- = 1/50
1000 1000

$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$
$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{13 x}{1000} — \frac{17 y}{250} + \frac{17 y}{250} = — \frac{13 x}{1000} — — \frac{13 x}{1000} — \frac{17 y}{250} + \frac{57}{1000}$$
$$- \frac{13 x}{1000} = — \frac{17 y}{250} + \frac{57}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 \frac{13}{1000} x}{- \frac{13}{1000}} = \frac{1}{- \frac{13}{1000}} \left(- \frac{17 y}{250} + \frac{57}{1000}\right)$$
$$x = \frac{68 y}{13} — \frac{57}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$
Получим:
$$- \frac{13 y}{1000} + \frac{43}{1000} \left(\frac{68 y}{13} — \frac{57}{13}\right) = \frac{1}{50}$$
$$\frac{551 y}{2600} — \frac{2451}{13000} = \frac{1}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое -2451/13000 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{551 y}{2600} = \frac{2711}{13000}$$
$$\frac{551 y}{2600} = \frac{2711}{13000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{551}{2600} y}{\frac{551}{2600}} = \frac{2711}{2755}$$
$$y = \frac{2711}{2755}$$
Т.к.
$$x = \frac{68 y}{13} — \frac{57}{13}$$
то
$$x = — \frac{57}{13} + \frac{184348}{35815}$$
$$x = \frac{2101}{2755}$$

Читайте также  x+y=2 x+4*y=-1

Ответ:
$$x = \frac{2101}{2755}$$
$$y = \frac{2711}{2755}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{2101}{2755}$$
=
$$\frac{2101}{2755}$$
=

0.762613430127042

$$y_{1} = \frac{2711}{2755}$$
=
$$\frac{2711}{2755}$$
=

0.984029038112523

Метод Крамера
$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$
$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$
$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}- \frac{13 x_{1}}{1000} + \frac{17 x_{2}}{250}\\frac{43 x_{1}}{1000} — \frac{13 x_{2}}{1000}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}\frac{57}{1000}\\frac{1}{50}end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & \frac{17}{250}\\frac{43}{1000} & — \frac{13}{1000}end{matrix}\right] \right )} = — \frac{551}{200000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = — \frac{200000}{551} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{57}{1000} & \frac{17}{250}\\frac{1}{50} & — \frac{13}{1000}end{matrix}\right] \right )} = \frac{2101}{2755}$$
$$x_{2} = — \frac{200000}{551} {det}{\left (\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & \frac{57}{1000}\\frac{43}{1000} & \frac{1}{50}end{matrix}\right] \right )} = \frac{2711}{2755}$$

Метод Гаусса
Читайте также  6700*a+3000*b+3800*c+2300*d+0*e+1500*f+7800*g+2700*h+2800*y+4500*x+2500*k+4000*l+3600*m+3500*n+2500*o+1200*p+2500*q+1200*r+0*s+0*t+0*u+0*v=1040930 5000*a+2000*b+2000*c+1000*d+0*e+900*f+3000*g+1000*h+3000*y+2500*x+450*k+2800*l+1000*m+2000*n+2000*o+1000*p+500*q+1500*r+0*s+0*t+0*u+0*v=582925 6000*a+2000*b+2000*c+1300*d+0*e+500*f+2000*g+600*h+2000*y+1500*x+1000*k+3000*l+2000*m+2500*n+2000*o+1000*p+1000*q+1000*r+0*s+0*t+0*u+0*v=594400 6500*a+3000*b+3000*c+2000*d+0*e+1500*f+4500*g+1500*h+2500*y+3500*x+2000*k+4000*l+1500*m+4000*n+1500*o+1000*p+1000*q+1500*r+0*s+0*t+0*u+0*v=809200
Дана система ур-ний
$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$
$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{13 x}{1000} + \frac{17 y}{250} = \frac{57}{1000}$$
$$\frac{43 x}{1000} — \frac{13 y}{1000} = \frac{1}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & \frac{17}{250} & \frac{57}{1000}\\frac{43}{1000} & — \frac{13}{1000} & \frac{1}{50}end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000}\\frac{43}{1000}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & \frac{17}{250} & \frac{57}{1000}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}- \frac{43}{1000} + \frac{43}{1000} & — \frac{13}{1000} — — \frac{731}{3250} & \frac{1}{50} — — \frac{2451}{13000}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{551}{2600} & \frac{2711}{13000}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & \frac{17}{250} & \frac{57}{1000}\0 & \frac{551}{2600} & \frac{2711}{13000}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}\frac{17}{250}\\frac{551}{2600}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{551}{2600} & \frac{2711}{13000}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & — \frac{17}{250} + \frac{17}{250} & — \frac{46087}{688750} + \frac{57}{1000}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & 0 & — \frac{27313}{2755000}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}- \frac{13}{1000} & 0 & — \frac{27313}{2755000}\0 & \frac{551}{2600} & \frac{2711}{13000}end{matrix}\right]$$

Читайте также  7*1/x-7-4*1/y-6=5/3 5*1/x-7+3*1/y+6=13/6

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{13 x_{1}}{1000} + \frac{27313}{2755000} = 0$$
$$\frac{551 x_{2}}{2600} — \frac{2711}{13000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{2101}{2755}$$
$$x_{2} = \frac{2711}{2755}$$

Численный ответ

x1 = 0.7626134301270418
y1 = 0.9840290381125227

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...