256*x/3+32*y=-320 32*x+64*y/3=-240

64*y
32*x + —- = -240
3

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{256 x}{3} + 32 y = -320$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{256 x}{3} = – frac{1}{3} left(-1 cdot 256 xright) – frac{256 x}{3} – 32 y – 320$$
$$frac{256 x}{3} = – 32 y – 320$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{256}{3} x}{frac{256}{3}} = frac{1}{frac{256}{3}} left(- 32 y – 320right)$$
$$x = – frac{3 y}{8} – frac{15}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$32 x + frac{64 y}{3} = -240$$
Получим:
$$frac{64 y}{3} + 32 left(- frac{3 y}{8} – frac{15}{4}right) = -240$$
$$frac{28 y}{3} – 120 = -240$$
Перенесем свободное слагаемое -120 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{28 y}{3} = -120$$
$$frac{28 y}{3} = -120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{28}{3} y}{frac{28}{3}} = – frac{90}{7}$$
$$y = – frac{90}{7}$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{8} – frac{15}{4}$$
то
$$x = – frac{15}{4} – – frac{135}{28}$$
$$x = frac{15}{14}$$

Ответ:
$$x = frac{15}{14}$$
$$y = – frac{90}{7}$$

1.07142857142857

$$y_{1} = – frac{90}{7}$$
=
$$- frac{90}{7}$$
=

-12.8571428571429

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{256 x}{3} + 32 y = -320$$
$$32 x + frac{64 y}{3} = -240$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{256 x_{1}}{3} + 32 x_{2}32 x_{1} + frac{64 x_{2}}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-320 -240end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{256}{3} & 3232 & frac{64}{3}end{matrix}right] right )} = frac{7168}{9}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{9}{7168} {det}{left (left[begin{matrix}-320 & 32 -240 & frac{64}{3}end{matrix}right] right )} = frac{15}{14}$$
$$x_{2} = frac{9}{7168} {det}{left (left[begin{matrix}frac{256}{3} & -32032 & -240end{matrix}right] right )} = – frac{90}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{256 x}{3} + 32 y = -320$$
$$32 x + frac{64 y}{3} = -240$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{256}{3} & 32 & -32032 & frac{64}{3} & -240end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{256}{3}32end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{256}{3} & 32 & -320end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{28}{3} & -120end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{28}{3} & -120end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{256}{3} & 32 & -320 & frac{28}{3} & -120end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}32\frac{28}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{28}{3} & -120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{256}{3} & 0 & -320 – – frac{2880}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{256}{3} & 0 & frac{640}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{256}{3} & 0 & frac{640}{7} & frac{28}{3} & -120end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{256 x_{1}}{3} – frac{640}{7} = 0$$
$$frac{28 x_{2}}{3} + 120 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{15}{14}$$
$$x_{2} = – frac{90}{7}$$

x1 = 1.071428571428571
y1 = -12.85714285714286