2*u+2*v-3*w+4*x-6*y=0 -u-2*v+3*w-2*x+4*y=0 -u-v+w-x+2*y=0 -v+w+x+y=0

$$- 6 y + 4 x + – 3 w + 2 u + 2 v = 0$$

-u – 2*v + 3*w – 2*x + 4*y = 0

$$4 y + – 2 x + 3 w + – u – 2 v = 0$$

-u – v + w – x + 2*y = 0

$$2 y + – x + w + – u – v = 0$$

-v + w + x + y = 0

$$y + x + – v + w = 0$$

$$v_{1} = 3 x$$
=
$$3 x$$
=

3*x

$$u_{1} = – 2 x$$
=
$$- 2 x$$
=

-2*x

$$w_{1} = 2 x$$
=
$$2 x$$
=

2*x

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Дана система ур-ний
$$- 6 y + 4 x + – 3 w + 2 u + 2 v = 0$$
$$4 y + – 2 x + 3 w + – u – 2 v = 0$$
$$2 y + – x + w + – u – v = 0$$
$$y + x + – v + w = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 u + 2 v – 3 w + 4 x – 6 y = 0$$
$$- u – 2 v + 3 w – 2 x + 4 y = 0$$
$$- u – v + w – x + 2 y = 0$$
$$- v + w + x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 2 & -3 & 4 & -6 & 0 -1 & -2 & 3 & -2 & 4 & 0 -1 & -1 & 1 & -1 & 2 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 2 & -3 & 4 & -6 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{3}{2} + 3 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 2 & -3 & 4 & -6 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & 1 & -1 & 2 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{2} + 1 & 1 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 2 & -3 & 4 & -6 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 4 & -4 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 4 & -4 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 4 & -4 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{2} + 1 & 1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 4 & -4 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{3}{2} – frac{1}{2} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 3 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 3 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 4 & -4 & 0 & -1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & 4 & -4 & 0 & -1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}431end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & -4 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & -4 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & -4 & 0 & -1 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{-3}{2} & 0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & -4 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}-41 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & -1 & frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{3}{2} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} & -1 & – frac{3}{2} + frac{3}{2} & 0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{3}{2} & -1 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 – frac{3}{2} & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{2} & 0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 – frac{3}{2} & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 2 x_{3} = 0$$
$$- frac{3 x_{1}}{2} – x_{2} = 0$$
$$- x_{5} = 0$$
$$frac{x_{1}}{2} + x_{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – x_{3}$$
$$x_{1} = – frac{2 x_{2}}{3}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{1} = – 2 x_{4}$$
где x2, x3, x4 – свободные переменные