2*x+y-3*z=7 2*x+3*y+z=1 3*x+2*y+z=6

2*x + 3*y + z = 1

3*x + 2*y + z = 6

3.33333333333333

$$z_{1} = – frac{2}{3}$$
=
$$- frac{2}{3}$$
=

-0.666666666666667

$$y_{1} = – frac{5}{3}$$
=
$$- frac{5}{3}$$
=

-1.66666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y – 3 z = 7$$
$$2 x + 3 y + z = 1$$
$$3 x + 2 y + z = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 3 x_{3} + 2 x_{1} + x_{2}x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2}x_{3} + 3 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}716end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 & -32 & 3 & 13 & 2 & 1end{matrix}right] right )} = 18$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 1 & -31 & 3 & 16 & 2 & 1end{matrix}right] right )} = frac{10}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 7 & -32 & 1 & 13 & 6 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{5}{3}$$
$$x_{3} = frac{1}{18} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 1 & 72 & 3 & 13 & 2 & 6end{matrix}right] right )} = – frac{2}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y – 3 z = 7$$
$$2 x + 3 y + z = 1$$
$$3 x + 2 y + z = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 1 & -3 & 72 & 3 & 1 & 13 & 2 & 1 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}223end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 1 & -3 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 4 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 4 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & -3 & 7 & 2 & 4 & -63 & 2 & 1 & 6end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{2} + 2 & 1 – – frac{9}{2} & – frac{21}{2} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & frac{11}{2} & – frac{9}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 1 & -3 & 7 & 2 & 4 & -6 & frac{1}{2} & frac{11}{2} & – frac{9}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 4 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -5 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & -5 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -5 & 10 & 2 & 4 & -6 & frac{1}{2} & frac{11}{2} & – frac{9}{2}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + frac{1}{2} & frac{9}{2} & – frac{9}{2} – – frac{3}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{2} & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -5 & 10 & 2 & 4 & -6 & 0 & frac{9}{2} & -3end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-54\frac{9}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{2} & -3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{10}{3} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & frac{20}{3} & 2 & 4 & -6 & 0 & frac{9}{2} & -3end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 0 & -6 – – frac{8}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 0 & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & frac{20}{3} & 2 & 0 & – frac{10}{3} & 0 & frac{9}{2} & -3end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} – frac{20}{3} = 0$$
$$2 x_{2} + frac{10}{3} = 0$$
$$frac{9 x_{3}}{2} + 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{10}{3}$$
$$x_{2} = – frac{5}{3}$$
$$x_{3} = – frac{2}{3}$$

x1 = 3.333333333333333
y1 = -1.666666666666667
z1 = -0.6666666666666667