30*x-20*y=160 -20*x+30*y=100

-20*x + 30*y = 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x – 20 y = 160$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x – 20 y + 20 y = – -1 cdot 20 y + 160$$
$$30 x = 20 y + 160$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{30 x}{30} = frac{1}{30} left(20 y + 160right)$$
$$x = frac{2 y}{3} + frac{16}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 20 x + 30 y = 100$$
Получим:
$$30 y – 20 left(frac{2 y}{3} + frac{16}{3}right) = 100$$
$$frac{50 y}{3} – frac{320}{3} = 100$$
Перенесем свободное слагаемое -320/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{50 y}{3} = frac{620}{3}$$
$$frac{50 y}{3} = frac{620}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{50}{3} y}{frac{50}{3}} = frac{62}{5}$$
$$y = frac{62}{5}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{3} + frac{16}{3}$$
то
$$x = frac{16}{3} + frac{124}{15}$$
$$x = frac{68}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{68}{5}$$
$$y = frac{62}{5}$$

13.6

$$y_{1} = frac{62}{5}$$
=
$$frac{62}{5}$$
=

12.4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x – 20 y = 160$$
$$- 20 x + 30 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 x_{1} – 20 x_{2} – 20 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}160100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & -20 -20 & 30end{matrix}right] right )} = 500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}160 & -20100 & 30end{matrix}right] right )} = frac{68}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 160 -20 & 100end{matrix}right] right )} = frac{62}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x – 20 y = 160$$
$$- 20 x + 30 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & -20 & 160 -20 & 30 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}30 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & -20 & 160end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{3} + 30 & 100 – – frac{320}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{50}{3} & frac{620}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & -20 & 160 & frac{50}{3} & frac{620}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-20\frac{50}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{50}{3} & frac{620}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 408end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & 408end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 408 & frac{50}{3} & frac{620}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} – 408 = 0$$
$$frac{50 x_{2}}{3} – frac{620}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{68}{5}$$
$$x_{2} = frac{62}{5}$$

x1 = 13.6000000000000
y1 = 12.4000000000000