30*x+20*y=17*50/25 25*x+25*y=7*2*25/10

Дано

$$30 x + 20 y = 34$$

14*5
25*x + 25*y = —-
2

$$25 x + 25 y = \frac{70}{2}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = \frac{70}{2}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x + 20 y = 34$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x = — 20 y + 34$$
$$30 x = — 20 y + 34$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{30 x}{30} = \frac{1}{30} \left(- 20 y + 34\right)$$
$$x = — \frac{2 y}{3} + \frac{17}{15}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$25 x + 25 y = \frac{70}{2}$$
Получим:
$$25 y + 25 \left(- \frac{2 y}{3} + \frac{17}{15}\right) = \frac{70}{2}$$
$$\frac{25 y}{3} + \frac{85}{3} = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 85/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{25 y}{3} = \frac{20}{3}$$
$$\frac{25 y}{3} = \frac{20}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{25}{3} y}{\frac{25}{3}} = \frac{4}{5}$$
$$y = \frac{4}{5}$$
Т.к.
$$x = — \frac{2 y}{3} + \frac{17}{15}$$
то
$$x = — \frac{8}{15} + \frac{17}{15}$$
$$x = \frac{3}{5}$$

Читайте также  y=x^2 y=-x^2+2*x+1

Ответ:
$$x = \frac{3}{5}$$
$$y = \frac{4}{5}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
=

0.6

$$y_{1} = \frac{4}{5}$$
=
$$\frac{4}{5}$$
=

0.8

Метод Крамера
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = \frac{70}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}30 x_{1} + 20 x_{2}\25 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}34\35end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}30 & 20\25 & 25end{matrix}\right] \right )} = 250$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{250} {det}{\left (\left[begin{matrix}34 & 20\35 & 25end{matrix}\right] \right )} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{250} {det}{\left (\left[begin{matrix}30 & 34\25 & 35end{matrix}\right] \right )} = \frac{4}{5}$$

Метод Гаусса
Читайте также  -0.0012*x0+x2*8/5+x3*8/5=0 -0.0012*x1+0.0006*x0=0 -0.0012*x2+0.0006*x1-8*x2/5+8*x4/5=0 -8*x3/5+0.0006*x0+0.0006*x2=0 -8*x4/5+0.0006*x1+3*x2/500=0 x0+x1+x2+x3+x4=1
Дана система ур-ний
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = \frac{70}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}30 & 20 & 34\25 & 25 & 35end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}30\25end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}30 & 20 & 34end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{50}{3} + 25 & — \frac{85}{3} + 35end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{25}{3} & \frac{20}{3}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}30 & 20 & 34\0 & \frac{25}{3} & \frac{20}{3}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}20\\frac{25}{3}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{25}{3} & \frac{20}{3}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}30 & 0 & 18end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}30 & 0 & 18end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}30 & 0 & 18\0 & \frac{25}{3} & \frac{20}{3}end{matrix}\right]$$

Читайте также  x=4*157*10^(-7)*18*83*10^3/(50*10) y=8*(473*10^(-3)/200)^2*1/(x^2*((473*10^(-3)/200)^2-(167*10^(-3)/200)^2)^2)

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} — 18 = 0$$
$$\frac{25 x_{2}}{3} — \frac{20}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$

Численный ответ

x1 = 0.600000000000000
y1 = 0.800000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...