3*x+2*y=40 2*x+3*y=45

Дано

$$3 x + 2 y = 40$$

2*x + 3*y = 45

$$2 x + 3 y = 45$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 2 y = 40$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = — 2 y + 40$$
$$3 x = — 2 y + 40$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(- 2 y + 40\right)$$
$$x = — \frac{2 y}{3} + \frac{40}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = 45$$
Получим:
$$3 y + 2 \left(- \frac{2 y}{3} + \frac{40}{3}\right) = 45$$
$$\frac{5 y}{3} + \frac{80}{3} = 45$$
Перенесем свободное слагаемое 80/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{5 y}{3} = \frac{55}{3}$$
$$\frac{5 y}{3} = \frac{55}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{5}{3} y}{\frac{5}{3}} = 11$$
$$y = 11$$
Т.к.
$$x = — \frac{2 y}{3} + \frac{40}{3}$$
то
$$x = — \frac{22}{3} + \frac{40}{3}$$
$$x = 6$$

Читайте также  19*a/5+3*b+22*c/5+14*d/5=51800 11*a/5+5*b/2+23*c/10+11*d/5=29400 7*a+14*b+8*c+10*d=168000 23*a+12*b+17*c+20*d=238000

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 11$$

Ответ
$$x_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

$$y_{1} = 11$$
=
$$11$$
=

11

Метод Крамера
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}3 x_{1} + 2 x_{2}\2 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}40\45end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}3 & 2\2 & 3end{matrix}\right] \right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{5} {det}{\left (\left[begin{matrix}40 & 2\45 & 3end{matrix}\right] \right )} = 6$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} {det}{\left (\left[begin{matrix}3 & 40\2 & 45end{matrix}\right] \right )} = 11$$

Метод Гаусса
Читайте также  7*x1/40-x2/10-x3/40=-15/4 21*x1/100-x2/10-x3/100=7 3*x1/40-x2/40-x3/100=3
Дана система ур-ний
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y = 40$$
$$2 x + 3 y = 45$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}3 & 2 & 40\2 & 3 & 45end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}3\2end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}3 & 2 & 40end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{4}{3} + 3 & — \frac{80}{3} + 45end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{5}{3} & \frac{55}{3}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}3 & 2 & 40\0 & \frac{5}{3} & \frac{55}{3}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}2\\frac{5}{3}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{5}{3} & \frac{55}{3}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}3 & 0 & 18end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}3 & 0 & 18end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}3 & 0 & 18\0 & \frac{5}{3} & \frac{55}{3}end{matrix}\right]$$

Читайте также  c2+b1*b2=c b1*c2=d b2+a*b1=b

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} — 18 = 0$$
$$\frac{5 x_{2}}{3} — \frac{55}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 11$$

Численный ответ

x1 = 6.00000000000000
y1 = 11.0000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...