40*x+2007*y/5=-120 80*x+120*y=-257/5

80*x + 120*y = -257/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$40 x + frac{2007 y}{5} = -120$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$40 x – frac{2007 y}{5} + frac{2007 y}{5} = – frac{2007 y}{5} – 120$$
$$40 x = – frac{2007 y}{5} – 120$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{40 x}{40} = frac{1}{40} left(- frac{2007 y}{5} – 120right)$$
$$x = – frac{2007 y}{200} – 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$80 x + 120 y = – frac{257}{5}$$
Получим:
$$120 y + 80 left(- frac{2007 y}{200} – 3right) = – frac{257}{5}$$
$$- frac{3414 y}{5} – 240 = – frac{257}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое -240 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{3414 y}{5} = – frac{257}{5} + 240$$
$$- frac{3414 y}{5} = frac{943}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{3414}{5} y}{- frac{3414}{5}} = – frac{943}{3414}$$
$$y = – frac{943}{3414}$$
Т.к.
$$x = – frac{2007 y}{200} – 3$$
то
$$x = -3 – – frac{630867}{227600}$$
$$x = – frac{51933}{227600}$$

Ответ:
$$x = – frac{51933}{227600}$$
$$y = – frac{943}{3414}$$

-0.228176625659051

$$y_{1} = – frac{943}{3414}$$
=
$$- frac{943}{3414}$$
=

-0.276215582893966

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + frac{2007 y}{5} = -120$$
$$80 x + 120 y = – frac{257}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 x_{1} + frac{2007 x_{2}}{5}80 x_{1} + 120 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-120 – frac{257}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & frac{2007}{5}80 & 120end{matrix}right] right )} = -27312$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{27312} {det}{left (left[begin{matrix}-120 & frac{2007}{5} – frac{257}{5} & 120end{matrix}right] right )} = – frac{51933}{227600}$$
$$x_{2} = – frac{1}{27312} {det}{left (left[begin{matrix}40 & -12080 & – frac{257}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{943}{3414}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + frac{2007 y}{5} = -120$$
$$80 x + 120 y = – frac{257}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & frac{2007}{5} & -12080 & 120 & – frac{257}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4080end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & frac{2007}{5} & -120end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4014}{5} + 120 & frac{943}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3414}{5} & frac{943}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & frac{2007}{5} & -120 & – frac{3414}{5} & frac{943}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{2007}{5} – frac{3414}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3414}{5} & frac{943}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}40 & – frac{2007}{5} + frac{2007}{5} & -120 – – frac{630867}{5690}end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{51933}{5690}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & – frac{51933}{5690} & – frac{3414}{5} & frac{943}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$40 x_{1} + frac{51933}{5690} = 0$$
$$- frac{3414 x_{2}}{5} – frac{943}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{51933}{227600}$$
$$x_{2} = – frac{943}{3414}$$

x1 = -0.2281766256590509
y1 = -0.276215582893966