4*x+3*y=28 3*x-5*y=21

Дано

$$4 x + 3 y = 28$$

3*x — 5*y = 21

$$3 x — 5 y = 21$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x — 5 y = 21$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = 28$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = — 3 y + 28$$
$$4 x = — 3 y + 28$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(- 3 y + 28\right)$$
$$x = — \frac{3 y}{4} + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x — 5 y = 21$$
Получим:
$$- 5 y + 3 \left(- \frac{3 y}{4} + 7\right) = 21$$
$$- \frac{29 y}{4} + 21 = 21$$
Перенесем свободное слагаемое 21 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{29 y}{4} = 0$$
$$- \frac{29 y}{4} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{29}{4} y}{- \frac{29}{4}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = — \frac{3 y}{4} + 7$$
то
$$x = — 0 + 7$$
$$x = 7$$

Читайте также  y=-1 y+5=x2

Ответ:
$$x = 7$$
$$y = 0$$

Ответ
$$x_{1} = 7$$
=
$$7$$
=

7

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

Метод Крамера
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x — 5 y = 21$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x — 5 y = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}\3 x_{1} — 5 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}28\21end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}4 & 3\3 & -5end{matrix}\right] \right )} = -29$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = — \frac{1}{29} {det}{\left (\left[begin{matrix}28 & 3\21 & -5end{matrix}\right] \right )} = 7$$
$$x_{2} = — \frac{1}{29} {det}{\left (\left[begin{matrix}4 & 28\3 & 21end{matrix}\right] \right )} = 0$$

Метод Гаусса
Читайте также  x+y=6 x^2+y^2=16+2*x*y
Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x — 5 y = 21$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = 28$$
$$3 x — 5 y = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}4 & 3 & 28\3 & -5 & 21end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}4\3end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}4 & 3 & 28end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -5 — \frac{9}{4} & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & — \frac{29}{4} & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}4 & 3 & 28\0 & — \frac{29}{4} & 0end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}3\ — \frac{29}{4}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{29}{4} & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}4 & 0 & 28end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}4 & 0 & 28end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}4 & 0 & 28\0 & — \frac{29}{4} & 0end{matrix}\right]$$

Читайте также  2*x-y=13 2*x+3*y=9

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} — 28 = 0$$
$$- \frac{29 x_{2}}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 7.00000000000000
y1 = 0.0

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...