4*x-6*y=31 6*x+12*y=62

6*x + 12*y = 62

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x – 6 y = 31$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x – 6 y + 6 y = – -1 cdot 6 y + 31$$
$$4 x = 6 y + 31$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(6 y + 31right)$$
$$x = frac{3 y}{2} + frac{31}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 12 y = 62$$
Получим:
$$12 y + 6 left(frac{3 y}{2} + frac{31}{4}right) = 62$$
$$21 y + frac{93}{2} = 62$$
Перенесем свободное слагаемое 93/2 из левой части в правую со сменой знака
$$21 y = frac{31}{2}$$
$$21 y = frac{31}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{21 y}{21} = frac{31}{42}$$
$$y = frac{31}{42}$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{2} + frac{31}{4}$$
то
$$x = frac{93}{84} + frac{31}{4}$$
$$x = frac{62}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{62}{7}$$
$$y = frac{31}{42}$$

8.85714285714286

$$y_{1} = frac{31}{42}$$
=
$$frac{31}{42}$$
=

0.738095238095238

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 6 y = 31$$
$$6 x + 12 y = 62$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} – 6 x_{2}6 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3162end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & -66 & 12end{matrix}right] right )} = 84$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{84} {det}{left (left[begin{matrix}31 & -662 & 12end{matrix}right] right )} = frac{62}{7}$$
$$x_{2} = frac{1}{84} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 316 & 62end{matrix}right] right )} = frac{31}{42}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 6 y = 31$$
$$6 x + 12 y = 62$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & -6 & 316 & 12 & 62end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}46end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & -6 & 31end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 21 & – frac{93}{2} + 62end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 21 & frac{31}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & -6 & 31 & 21 & frac{31}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-621end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 21 & frac{31}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{-31}{7} + 31end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & frac{248}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{248}{7} & 21 & frac{31}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{248}{7} = 0$$
$$21 x_{2} – frac{31}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{62}{7}$$
$$x_{2} = frac{31}{42}$$

x1 = 8.857142857142857
y1 = 0.7380952380952381