50*x-30*y-10*z=0 -30*x+80*y-30*z=-100 -10*x-30*y+60*z=0

-30*x + 80*y – 30*z = -100

-10*x – 30*y + 60*z = 0

-1.82608695652174

$$z_{1} = – frac{36}{23}$$
=
$$- frac{36}{23}$$
=

-1.56521739130435

$$y_{1} = – frac{58}{23}$$
=
$$- frac{58}{23}$$
=

-2.52173913043478

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 30 y – 10 z = 0$$
$$- 30 x + 80 y – 30 z = -100$$
$$- 10 x – 30 y + 60 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 10 x_{3} + 50 x_{1} – 30 x_{2} – 30 x_{3} + – 30 x_{1} + 80 x_{2}60 x_{3} + – 10 x_{1} – 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -30 & -10 -30 & 80 & -30 -10 & -30 & 60end{matrix}right] right )} = 115000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{115000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -30 & -10 -100 & 80 & -30 & -30 & 60end{matrix}right] right )} = – frac{42}{23}$$
$$x_{2} = frac{1}{115000} {det}{left (left[begin{matrix}50 & 0 & -10 -30 & -100 & -30 -10 & 0 & 60end{matrix}right] right )} = – frac{58}{23}$$
$$x_{3} = frac{1}{115000} {det}{left (left[begin{matrix}50 & -30 & 0 -30 & 80 & -100 -10 & -30 & 0end{matrix}right] right )} = – frac{36}{23}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 30 y – 10 z = 0$$
$$- 30 x + 80 y – 30 z = -100$$
$$- 10 x – 30 y + 60 z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -10 & 0 -30 & 80 & -30 & -100 -10 & -30 & 60 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -30 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -10 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 62 & -36 & -100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 62 & -36 & -100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -10 & 0 & 62 & -36 & -100 -10 & -30 & 60 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -36 & 58 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -36 & 58 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -30 & -10 & 0 & 62 & -36 & -100 & -36 & 58 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3062 -36end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 62 & -36 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{540}{31} – 10 & – frac{1500}{31}end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{850}{31} & – frac{1500}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{850}{31} & – frac{1500}{31} & 62 & -36 & -100 & -36 & 58 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{648}{31} + 58 & – frac{1800}{31}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1150}{31} & – frac{1800}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{850}{31} & – frac{1500}{31} & 62 & -36 & -100 & 0 & frac{1150}{31} & – frac{1800}{31}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{850}{31} -36\frac{1150}{31}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1150}{31} & – frac{1800}{31}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{850}{31} – – frac{850}{31} & – frac{1500}{31} – frac{30600}{713}end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & 0 & – frac{2100}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 0 & – frac{2100}{23} & 62 & -36 & -100 & 0 & frac{1150}{31} & – frac{1800}{31}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 62 & 0 & -100 – frac{1296}{23}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 62 & 0 & – frac{3596}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 0 & – frac{2100}{23} & 62 & 0 & – frac{3596}{23} & 0 & frac{1150}{31} & – frac{1800}{31}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} + frac{2100}{23} = 0$$
$$62 x_{2} + frac{3596}{23} = 0$$
$$frac{1150 x_{3}}{31} + frac{1800}{31} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{42}{23}$$
$$x_{2} = – frac{58}{23}$$
$$x_{3} = – frac{36}{23}$$

x1 = -1.826086956521739
y1 = -2.521739130434783
z1 = -1.565217391304348