5*x+7*y=43 6*x+5*y=38

6*x + 5*y = 38

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 7 y = 43$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 7 y + 43$$
$$5 x = – 7 y + 43$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 7 y + 43right)$$
$$x = – frac{7 y}{5} + frac{43}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 5 y = 38$$
Получим:
$$5 y + 6 left(- frac{7 y}{5} + frac{43}{5}right) = 38$$
$$- frac{17 y}{5} + frac{258}{5} = 38$$
Перенесем свободное слагаемое 258/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{17 y}{5} = – frac{68}{5}$$
$$- frac{17 y}{5} = – frac{68}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{17}{5} y}{- frac{17}{5}} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{5} + frac{43}{5}$$
то
$$x = – frac{28}{5} + frac{43}{5}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 4$$

3

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 7 y = 43$$
$$6 x + 5 y = 38$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 7 x_{2}6 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4338end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 76 & 5end{matrix}right] right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}43 & 738 & 5end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = – frac{1}{17} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 436 & 38end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 7 y = 43$$
$$6 x + 5 y = 38$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 7 & 436 & 5 & 38end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}56end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 7 & 43end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{42}{5} + 5 & – frac{258}{5} + 38end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{17}{5} & – frac{68}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 7 & 43 & – frac{17}{5} & – frac{68}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{17}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{17}{5} & – frac{68}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 15 & – frac{17}{5} & – frac{68}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 15 = 0$$
$$- frac{17 x_{2}}{5} + frac{68}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = 3.00000000000000
y1 = 4.00000000000000