6*x+20*y=600 8*x+15*y=600

Дано

$$6 x + 20 y = 600$$

8*x + 15*y = 600

$$8 x + 15 y = 600$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 20 y = 600$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = — 20 y + 600$$
$$6 x = — 20 y + 600$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} \left(- 20 y + 600\right)$$
$$x = — \frac{10 y}{3} + 100$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 15 y = 600$$
Получим:
$$15 y + 8 \left(- \frac{10 y}{3} + 100\right) = 600$$
$$- \frac{35 y}{3} + 800 = 600$$
Перенесем свободное слагаемое 800 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{35 y}{3} = -200$$
$$- \frac{35 y}{3} = -200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{35}{3} y}{- \frac{35}{3}} = \frac{120}{7}$$
$$y = \frac{120}{7}$$
Т.к.
$$x = — \frac{10 y}{3} + 100$$
то
$$x = — \frac{400}{7} + 100$$
$$x = \frac{300}{7}$$

Читайте также  x^2-6*y^2=-5 x^2+6*y^2=9

Ответ:
$$x = \frac{300}{7}$$
$$y = \frac{120}{7}$$

Ответ
$$x_{1} = \frac{300}{7}$$
=
$$\frac{300}{7}$$
=

42.8571428571429

$$y_{1} = \frac{120}{7}$$
=
$$\frac{120}{7}$$
=

17.1428571428571

Метод Крамера
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}6 x_{1} + 20 x_{2}\8 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}600\600end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}6 & 20\8 & 15end{matrix}\right] \right )} = -70$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = — \frac{1}{70} {det}{\left (\left[begin{matrix}600 & 20\600 & 15end{matrix}\right] \right )} = \frac{300}{7}$$
$$x_{2} = — \frac{1}{70} {det}{\left (\left[begin{matrix}6 & 600\8 & 600end{matrix}\right] \right )} = \frac{120}{7}$$

Метод Гаусса
Читайте также  x*(1/16+1/26)-y/24-z/48=65/48-54/13 -x/24+(1/8+1/38)*y-z/38=0 -x/48-y/38+5/48+1/38*z=-5/48
Дана система ур-ний
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 20 y = 600$$
$$8 x + 15 y = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}6 & 20 & 600\8 & 15 & 600end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}6\8end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}6 & 20 & 600end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{80}{3} + 15 & -200end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & — \frac{35}{3} & -200end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}6 & 20 & 600\0 & — \frac{35}{3} & -200end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}20\ — \frac{35}{3}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{35}{3} & -200end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}6 & 0 & — \frac{2400}{7} + 600end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}6 & 0 & \frac{1800}{7}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}6 & 0 & \frac{1800}{7}\0 & — \frac{35}{3} & -200end{matrix}\right]$$

Читайте также  x^2+3*y=31 2*x^2+6*y^2=31*x

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} — \frac{1800}{7} = 0$$
$$- \frac{35 x_{2}}{3} + 200 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{300}{7}$$
$$x_{2} = \frac{120}{7}$$

Численный ответ

x1 = 42.85714285714286
y1 = 17.14285714285714

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...