8*x+3*y=1 2*x+5*y=-21

2*x + 5*y = -21

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 3 y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 3 y + 1$$
$$8 x = – 3 y + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 3 y + 1right)$$
$$x = – frac{3 y}{8} + frac{1}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 5 y = -21$$
Получим:
$$5 y + 2 left(- frac{3 y}{8} + frac{1}{8}right) = -21$$
$$frac{17 y}{4} + frac{1}{4} = -21$$
Перенесем свободное слагаемое 1/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{17 y}{4} = – frac{85}{4}$$
$$frac{17 y}{4} = – frac{85}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{17}{4} y}{frac{17}{4}} = -5$$
$$y = -5$$
Т.к.
$$x = – frac{3 y}{8} + frac{1}{8}$$
то
$$x = frac{1}{8} – – frac{15}{8}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -5$$

2

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 3 y = 1$$
$$2 x + 5 y = -21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 3 x_{2}2 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 -21end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 32 & 5end{matrix}right] right )} = 34$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{34} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 3 -21 & 5end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{34} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 12 & -21end{matrix}right] right )} = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 3 y = 1$$
$$2 x + 5 y = -21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 3 & 12 & 5 & -21end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}82end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 3 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{4} + 5 & -21 – frac{1}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{17}{4} & – frac{85}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 3 & 1 & frac{17}{4} & – frac{85}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{17}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{17}{4} & – frac{85}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 16end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 16 & frac{17}{4} & – frac{85}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 16 = 0$$
$$frac{17 x_{2}}{4} + frac{85}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -5$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -5.00000000000000