8*x=48*y -4*x-3*y=81

-4*x – 3*y = 81

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x = 48 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{48 y}{8}$$
$$x = 6 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 4 x – 3 y = 81$$
Получим:
$$- 24 y – 3 y = 81$$
$$- 27 y = 81$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-27} left(-1 cdot 27 yright) = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = 6 y$$
то
$$x = -3 cdot 6$$
$$x = -18$$

Ответ:
$$x = -18$$
$$y = -3$$

-18

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 48 y = 0$$
$$- 4 x – 3 y = 81$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – 48 x_{2} – 4 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}081end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -48 -4 & -3end{matrix}right] right )} = -216$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -4881 & -3end{matrix}right] right )} = -18$$
$$x_{2} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 0 -4 & 81end{matrix}right] right )} = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 48 y = 0$$
$$- 4 x – 3 y = 81$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -48 & 0 -4 & -3 & 81end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}8 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -48 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -27 & 81end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -27 & 81end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -48 & 0 & -27 & 81end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-48 -27end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -27 & 81end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & -144end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & -144end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & -144 & -27 & 81end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} + 144 = 0$$
$$- 27 x_{2} – 81 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -18$$
$$x_{2} = -3$$

x1 = -18.0000000000000
y1 = -3.00000000000000