a-2*b+2*c-3*d=1 a+4*b-c-2*d=-2 a-4*b+3*c-2*d=-2 a-8*b+5*c-2*d=-2

Дано

$$- 3 d + 2 c + a — 2 b = 1$$

a + 4*b — c — 2*d = -2

$$- 2 d + — c + a + 4 b = -2$$

a — 4*b + 3*c — 2*d = -2

$$- 2 d + 3 c + a — 4 b = -2$$

a — 8*b + 5*c — 2*d = -2

$$- 2 d + 5 c + a — 8 b = -2$$
Ответ
$$b_{1} = \frac{c}{2}$$
=
$$\frac{c}{2}$$
=

0.5*c

$$a_{1} = — c — 8$$
=
$$- c — 8$$
=

-8 — c

$$d_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 3 d + 2 c + a — 2 b = 1$$
$$- 2 d + — c + a + 4 b = -2$$
$$- 2 d + 3 c + a — 4 b = -2$$
$$- 2 d + 5 c + a — 8 b = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a — 2 b + 2 c — 3 d = 1$$
$$a + 4 b — c — 2 d = -2$$
$$a — 4 b + 3 c — 2 d = -2$$
$$a — 8 b + 5 c — 2 d = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}1 & -2 & 2 & -3 & 1\1 & 4 & -1 & -2 & -2\1 & -4 & 3 & -2 & -2\1 & -8 & 5 & -2 & -2end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\1\1\1end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & -2 & 2 & -3 & 1end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 6 & -3 & 1 & -3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 6 & -3 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & -2 & 2 & -3 & 1\0 & 6 & -3 & 1 & -3\1 & -4 & 3 & -2 & -2\1 & -8 & 5 & -2 & -2end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -2 & 1 & 1 & -3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -2 & 1 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & -2 & 2 & -3 & 1\0 & 6 & -3 & 1 & -3\0 & -2 & 1 & 1 & -3\1 & -8 & 5 & -2 & -2end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -6 & 3 & 1 & -3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -6 & 3 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & -2 & 2 & -3 & 1\0 & 6 & -3 & 1 & -3\0 & -2 & 1 & 1 & -3\0 & -6 & 3 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}-2\6\ -2\ -6end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 6 & -3 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & -3 — — \frac{1}{3} & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} & 0\0 & 6 & -3 & 1 & -3\0 & -2 & 1 & 1 & -3\0 & -6 & 3 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & — \frac{-1}{3} + 1 & -4end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} & 0\0 & 6 & -3 & 1 & -3\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & -6 & 3 & 1 & -3end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 2 & -6end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 2 & -6end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} & 0\0 & 6 & -3 & 1 & -3\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 2 & -6end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\ -3\0\0end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}3 & 6 & 0 & -7 & -3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}3 & 6 & 0 & -7 & -3end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} & 0\3 & 6 & 0 & -7 & -3\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 2 & -6end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[begin{matrix}- \frac{8}{3}\ -7\\frac{4}{3}\2end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & — \frac{8}{3} — — \frac{8}{3} & -8end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8\3 & 6 & 0 & -7 & -3\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 2 & -6end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}3 & 6 & 0 & 0 & -24end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}3 & 6 & 0 & 0 & -24end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8\3 & 6 & 0 & 0 & -24\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 2 & -6end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8\3 & 6 & 0 & 0 & -24\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\3\0\0end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 6 & -3 & 0 & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 6 & -3 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8\0 & 6 & -3 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\ -3\0\0end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}3 & 6 & 0 & 0 & -24end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}3 & 6 & 0 & 0 & -24end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & -8\3 & 6 & 0 & 0 & -24\0 & 0 & 0 & \frac{4}{3} & -4\0 & 0 & 0 & 0 & 0end{matrix}\right]$$

Читайте также  27*x/2-33*y/2+17.255556=0 -33*x/2+38.11111*y-90.1388889=0

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + x_{3} + 8 = 0$$
$$3 x_{1} + 6 x_{2} + 24 = 0$$
$$\frac{4 x_{4}}{3} + 4 = 0$$
$$0 — 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = — x_{3} — 8$$
$$x_{1} = — 2 x_{2} — 8$$
$$x_{4} = -3$$
где x2, x3 — свободные переменные

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...