На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
3*a + 5*c = 7
a4 + 3*b = 8
=
$$frac{17 c}{6} + frac{11}{6}$$
=
1.83333333333333 + 2.83333333333333*c
$$a_{1} = – frac{5 c}{3} + frac{7}{3}$$
=
$$- frac{5 c}{3} + frac{7}{3}$$
=
2.33333333333333 – 1.66666666666667*c
$$a_{41} = – frac{17 c}{2} + frac{5}{2}$$
=
$$- frac{17 c}{2} + frac{5}{2}$$
=
2.5 – 8.5*c
$$- 4 c + a + 2 b = 6$$
$$3 a + 5 c = 7$$
$$a_{4} + 3 b = 8$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + 2 b – 4 c = 6$$
$$3 a + 5 c = 7$$
$$a_{4} + 3 b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2 & -4 & 63 & 0 & 0 & 5 & 7 & 1 & 3 & 0 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13 end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 0 & 5 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & -4 – frac{5}{3} & – frac{7}{3} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & – frac{17}{3} & frac{11}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & – frac{17}{3} & frac{11}{3}3 & 0 & 0 & 5 & 7 & 1 & 3 & 0 & 8end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & – frac{17}{3} & frac{11}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{-17}{2} & – frac{11}{2} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & frac{17}{2} & frac{5}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & – frac{17}{3} & frac{11}{3}3 & 0 & 0 & 5 & 7 & 1 & 0 & frac{17}{2} & frac{5}{2}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{3} – frac{17 x_{4}}{3} – frac{11}{3} = 0$$
$$3 x_{1} + 5 x_{4} – 7 = 0$$
$$x_{2} + frac{17 x_{4}}{2} – frac{5}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{17 x_{4}}{6} + frac{11}{6}$$
$$x_{1} = – frac{5 x_{4}}{3} + frac{7}{3}$$
$$x_{2} = – frac{17 x_{4}}{2} + frac{5}{2}$$
где x4 – свободные переменные
