a+2*b=5 3*a-b=8

Дано

$$a + 2 b = 5$$

3*a — b = 8

$$3 a — b = 8$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a — b = 8$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + 2 b = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = — 2 b + 5$$
$$a = — 2 b + 5$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$3 a — b = 8$$
Получим:
$$- b + 3 \left(- 2 b + 5\right) = 8$$
$$- 7 b + 15 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 b = -7$$
$$- 7 b = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \cdot 7 b}{-1 \cdot 7 b} = — 7 \left(- \frac{1}{7 b}\right)$$
$$\frac{1}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = — 2 b + 5$$
то
$$a = -2 + 5$$
$$a = 3$$

Читайте также  p+q-2=0 2*p-q=0 x+y=1

Ответ:
$$a = 3$$
$$\frac{1}{b} = 1$$

Ответ
$$b_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$a_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a — b = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a — b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}\3 x_{1} — x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}5\8end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}1 & 2\3 & -1end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = — \frac{1}{7} {det}{\left (\left[begin{matrix}5 & 2\8 & -1end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = — \frac{1}{7} {det}{\left (\left[begin{matrix}1 & 5\3 & 8end{matrix}\right] \right )} = 1$$

Метод Гаусса
Читайте также  8*x+3*y=1 2*x+5*y=-21
Дана система ур-ний
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a — b = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + 2 b = 5$$
$$3 a — b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}1 & 2 & 5\3 & -1 & 8end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\3end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & 2 & 5end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 2 & 5\0 & -7 & -7end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}2\ -7end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & -7 & -7end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 0 & 3end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 3\0 & -7 & -7end{matrix}\right]$$

Читайте также  x*90-y*30+12=120 (-x)*30+y*60+2/5=-120

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} — 3 = 0$$
$$- 7 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

a1 = 3.00000000000000
b1 = 1.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...