f2*8/5-f5=30 f5*13/4-f2=0

f5*13
—– – f2 = 0
4

Из 1-го ур-ния выразим f2
$$frac{8 f_{2}}{5} – f_{5} = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной f5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8 f_{2}}{5} = – frac{8 f_{2}}{5} – – frac{8 f_{2}}{5} – – f_{5} + 30$$
$$frac{8 f_{2}}{5} = f_{5} + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при f2
$$frac{frac{8}{5} f_{2}}{frac{8}{5}} = frac{1}{frac{8}{5}} left(f_{5} + 30right)$$
$$f_{2} = frac{5 f_{5}}{8} + frac{75}{4}$$
Подставим найденное f2 в 2-е ур-ние
$$- f_{2} + frac{13 f_{5}}{4} = 0$$
Получим:
$$frac{13 f_{5}}{4} – frac{5 f_{5}}{8} + frac{75}{4} = 0$$
$$frac{21 f_{5}}{8} – frac{75}{4} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -75/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{21 f_{5}}{8} = frac{75}{4}$$
$$frac{21 f_{5}}{8} = frac{75}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при f5
$$frac{frac{21}{8} f_{5}}{frac{21}{8} f_{5}} = frac{75}{frac{21}{2} f_{5}}$$
$$frac{50}{7 f_{5}} = 1$$
Т.к.
$$f_{2} = frac{5 f_{5}}{8} + frac{75}{4}$$
то
$$f_{2} = frac{5}{8} + frac{75}{4}$$
$$f_{2} = frac{155}{8}$$

Ответ:
$$f_{2} = frac{155}{8}$$
$$frac{50}{7 f_{5}} = 1$$

23.2142857142857

$$f_{51} = frac{50}{7}$$
=
$$frac{50}{7}$$
=

7.14285714285714

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{8 f_{2}}{5} – f_{5} = 30$$
$$- f_{2} + frac{13 f_{5}}{4} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{8 x_{1}}{5} – x_{2} – x_{1} + frac{13 x_{2}}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{8}{5} & -1 -1 & frac{13}{4}end{matrix}right] right )} = frac{21}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5}{21} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -1 & frac{13}{4}end{matrix}right] right )} = frac{325}{14}$$
$$x_{2} = frac{5}{21} {det}{left (left[begin{matrix}frac{8}{5} & 30 -1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{50}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{8 f_{2}}{5} – f_{5} = 30$$
$$- f_{2} + frac{13 f_{5}}{4} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & -1 & 30 -1 & frac{13}{4} & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & -1 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{8} + frac{13}{4} & – frac{-75}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{21}{8} & frac{75}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & -1 & 30 & frac{21}{8} & frac{75}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{21}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{21}{8} & frac{75}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & 0 & – frac{-50}{7} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{8}{5} & 0 & frac{260}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{5} & 0 & frac{260}{7} & frac{21}{8} & frac{75}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{8 x_{1}}{5} – frac{260}{7} = 0$$
$$frac{21 x_{2}}{8} – frac{75}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{325}{14}$$
$$x_{2} = frac{50}{7}$$

f21 = 23.21428571428571
f51 = 7.142857142857143