x=-200-700*j y*((90-30*j)*(-100)*j+(20-20*j)*(-100)*j+(20-20*j)*(90-30*j))-x*(90-30*j)*(-100)*j-z*(20-20*j)*(-100)*j=(-380-340*j)*(20-20*j)*(-100)*j-(-60-580*j)*(90-30*j)*(-100)*j z*(70+90-30*j)-y*70=(-1-3*j)*(90-30*j)*70+(380+340*j)*70

$$x = -200 – 700 i$$

y*((90 – 30*I)*(-100)*I + (20 – 20*I)*(-100)*I + (20 – 20*I)*(90 – 30*I)) – x*(90 – 30*I)*(-100)*I – z*(20 – 20*I)*(-100)*I = (-380 – 340*I)*(20 – 20*I)*(-100)*I – (-60 – 580*I)*(90 – 30*I)*(-100)*I

$$- -1 cdot 100 i z left(20 – 20 iright) + y left(i -100 left(90 – 30 iright) + i -100 left(20 – 20 iright) + left(20 – 20 iright) left(90 – 30 iright)right) – – 100 i x left(90 – 30 iright) = – -1 cdot 100 i left(-60 – 580 iright) left(90 – 30 iright) + i -100 left(-380 – 340 iright) left(20 – 20 iright)$$

z*(160 – 30*I) – y*70 = (-1 – 3*I)*(90 – 30*I)*70 + (380 + 340*I)*70

$$- 70 y + z left(160 – 30 iright) = 70 left(-1 – 3 iright) left(90 – 30 iright) + 70 left(380 + 340 iright)$$

$$x_{1} = -200 – 700 i$$
=
$$-200 – 700 i$$
=

-200 – 700*i

$$z_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = -200 – 100 i$$
=
$$-200 – 100 i$$
=

-200 – 100*i

$$x = -200 – 700 i$$
$$- -1 cdot 100 i z left(20 – 20 iright) + y left(i -100 left(90 – 30 iright) + i -100 left(20 – 20 iright) + left(20 – 20 iright) left(90 – 30 iright)right) – – 100 i x left(90 – 30 iright) = – -1 cdot 100 i left(-60 – 580 iright) left(90 – 30 iright) + i -100 left(-380 – 340 iright) left(20 – 20 iright)$$
$$- 70 y + z left(160 – 30 iright) = 70 left(-1 – 3 iright) left(90 – 30 iright) + 70 left(380 + 340 iright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 200 + 700 i = 0$$
$$3000 x + 9000 i x – 3800 y – 13400 i y + 2000 z + 2000 i z – 5120000 + 840000 i = 0$$
$$- 70 y + 160 z – 30 i z – 14000 – 7000 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{3} left(2000 + 2000 iright) + x_{1} left(3000 + 9000 iright) + x_{2} left(-3800 – 13400 iright)x_{3} left(160 – 30 iright) + 0 x_{1} – 70 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-200 – 700 i5120000 – 840000 i14000 + 7000 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 03000 + 9000 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & -70 & 160 – 30 iend{matrix}right] right )} = -870000 – 1890000 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-870000 – 1890000 i} {det}{left (left[begin{matrix}-200 – 700 i & 0 & 05120000 – 840000 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i14000 + 7000 i & -70 & 160 – 30 iend{matrix}right] right )} = -200 – 700 i$$
$$x_{2} = frac{1}{-870000 – 1890000 i} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -200 – 700 i & 03000 + 9000 i & 5120000 – 840000 i & 2000 + 2000 i & 14000 + 7000 i & 160 – 30 iend{matrix}right] right )} = frac{1}{-3800 – 13400 i} left(5120000 – 840000 i – frac{1}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iright) – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right)$$
=
$$-200 – 100 i$$
$$x_{3} = frac{1}{-870000 – 1890000 i} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & -200 – 700 i3000 + 9000 i & -3800 – 13400 i & 5120000 – 840000 i & -70 & 14000 + 7000 iend{matrix}right] right )} = frac{14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 i}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}}$$
=
$$0$$

Дана система ур-ний
$$x = -200 – 700 i$$
$$- -1 cdot 100 i z left(20 – 20 iright) + y left(i -100 left(90 – 30 iright) + i -100 left(20 – 20 iright) + left(20 – 20 iright) left(90 – 30 iright)right) – – 100 i x left(90 – 30 iright) = – -1 cdot 100 i left(-60 – 580 iright) left(90 – 30 iright) + i -100 left(-380 – 340 iright) left(20 – 20 iright)$$
$$- 70 y + z left(160 – 30 iright) = 70 left(-1 – 3 iright) left(90 – 30 iright) + 70 left(380 + 340 iright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 200 + 700 i = 0$$
$$3000 x + 9000 i x – 3800 y – 13400 i y + 2000 z + 2000 i z – 5120000 + 840000 i = 0$$
$$- 70 y + 160 z – 30 i z – 14000 – 7000 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i3000 + 9000 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & 5120000 – 840000 i & -70 & 160 – 30 i & 14000 + 7000 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13000 + 9000 iend{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 3000 + 9000 i + 3000 + 9000 i & – 0 + -3800 – 13400 i & – 0 + 2000 + 2000 i & 5120000 – 840000 i – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & 5120000 – 840000 i – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & 5120000 – 840000 i – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright) & -70 & 160 – 30 i & 14000 + 7000 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3800 – 13400 i -70end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & 5120000 – 840000 i – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & -70 – -70 & 160 – 30 i – – frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & – frac{1}{-3800 – 13400 i} left(-358400000 + 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright) + 58800000 iright) + 14000 + 7000 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & 2000 + 2000 i & 5120000 – 840000 i – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright) & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iend{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}02000 + 2000 i160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 & – 0 + -3800 – 13400 i & – 2000 + 2000 i + 2000 + 2000 i & – frac{1}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iright) + 5120000 – 840000 i – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3800 – 13400 i & 0 & 5120000 – 840000 i – frac{1}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iright) – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -200 – 700 i & -3800 – 13400 i & 0 & 5120000 – 840000 i – frac{1}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iright) – left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright) & 0 & 160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i} & 14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 200 + 700 i = 0$$
$$x_{2} left(-3800 – 13400 iright) – 5120000 + left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright) + frac{1}{160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}} left(2000 + 2000 iright) left(14000 + frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) + 7000 iright) + 840000 i = 0$$
$$x_{3} left(160 – 30 i + frac{140000 + 140000 i}{-3800 – 13400 i}right) – 14000 – 7000 i – frac{1}{-3800 – 13400 i} left(358400000 – 58800000 i – 70 left(-200 – 700 iright) left(3000 + 9000 iright)right) = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -200 – 700 i$$
$$x_{2} = -200 – 100 i$$
$$x_{3} = 0$$

x1 = -200.0 – 700.0*i
y1 = -200.0 – 100.0*i
z1 = -3.255296786255117e-25*i

x2 = -200.0 – 700.0*i
y2 = -200.0 – 100.0*i
z2 = 3.255296786255117e-25*i

x3 = -200.0 – 700.0*i
y3 = -200.0 – 100.0*i
z3 = 3.101927297073854e-25 – 1.613730205135329e-25*i

x4 = -200.0 – 700.0*i
y4 = -200.0 – 100.0*i
z4 = -3.101927297073854e-25 + 1.613730205135329e-25*i

x5 = -200.0 – 700.0*i
y5 = -200.0 – 100.0*i
z5 = -7.237830359838992e-25 – 2.161652808532893e-25*i

x6 = -200.0 – 700.0*i
y6 = -200.0 – 100.0*i
z6 = -6.203854594147708e-25 – 2.783637598445948e-27*i