x+2*y+3*z=4 2*x+y-z=3

Дано

$$3 z + x + 2 y = 4$$

2*x + y — z = 3

$$- z + 2 x + y = 3$$
Ответ
$$x_{1} = \frac{5 z}{3} + \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{5 z}{3} + \frac{2}{3}$$
=

0.666666666666667 + 1.66666666666667*z

$$y_{1} = — \frac{7 z}{3} + \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{7 z}{3} + \frac{5}{3}$$
=

1.66666666666667 — 2.33333333333333*z

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 z + x + 2 y = 4$$
$$- z + 2 x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y + 3 z = 4$$
$$2 x + y — z = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4\2 & 1 & -1 & 3end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\2end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4\0 & -3 & -7 & -5end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}2\ -3end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & — \frac{14}{3} + 3 & — \frac{10}{3} + 4end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 0 & — \frac{5}{3} & \frac{2}{3}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & — \frac{5}{3} & \frac{2}{3}\0 & -3 & -7 & -5end{matrix}\right]$$

Читайте также  y*1/12=x*1/12 12*x+12*y=100

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} — \frac{5 x_{3}}{3} — \frac{2}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} — 7 x_{3} + 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{5 x_{3}}{3} + \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{7 x_{3}}{3} + \frac{5}{3}$$
где x3 — свободные переменные

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...