x+y+z=100 50*x+10*y+z=500

Дано

$$z + x + y = 100$$

50*x + 10*y + z = 500

$$z + 50 x + 10 y = 500$$
Ответ
$$x_{1} = frac{9 z}{40} — frac{25}{2}$$
=
$$frac{9 z}{40} — frac{25}{2}$$
=

-12.5 + 0.225*z

$$y_{1} = — frac{49 z}{40} + frac{225}{2}$$
=
$$- frac{49 z}{40} + frac{225}{2}$$
=

112.5 — 1.225*z

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z + x + y = 100$$
$$z + 50 x + 10 y = 500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 100$$
$$50 x + 10 y + z = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 10050 & 10 & 1 & 500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -40end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & — frac{49}{40} + 1 & — frac{225}{2} + 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & — frac{9}{40} & — frac{25}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & — frac{9}{40} & — frac{25}{2} & -40 & -49 & -4500end{matrix}right]$$

Читайте также  y=x/1000+1679/1000 y=13*x*1/1500+391/500

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} — frac{9 x_{3}}{40} + frac{25}{2} = 0$$
$$- 40 x_{2} — 49 x_{3} + 4500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9 x_{3}}{40} — frac{25}{2}$$
$$x_{2} = — frac{49 x_{3}}{40} + frac{225}{2}$$
где x3 — свободные переменные

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...