x+y+z=100 50*x+10*y+z=500

Дано

$$z + x + y = 100$$

50*x + 10*y + z = 500

$$z + 50 x + 10 y = 500$$
Ответ
$$x_{1} = \frac{9 z}{40} — \frac{25}{2}$$
=
$$\frac{9 z}{40} — \frac{25}{2}$$
=

-12.5 + 0.225*z

$$y_{1} = — \frac{49 z}{40} + \frac{225}{2}$$
=
$$- \frac{49 z}{40} + \frac{225}{2}$$
=

112.5 — 1.225*z

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z + x + y = 100$$
$$z + 50 x + 10 y = 500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 100$$
$$50 x + 10 y + z = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100\50 & 10 & 1 & 500end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\50end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 100\0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\ -40end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & — \frac{49}{40} + 1 & — \frac{225}{2} + 100end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 0 & — \frac{9}{40} & — \frac{25}{2}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & — \frac{9}{40} & — \frac{25}{2}\0 & -40 & -49 & -4500end{matrix}\right]$$

Читайте также  x^2+(y-2)^2=1 2*x=y

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} — \frac{9 x_{3}}{40} + \frac{25}{2} = 0$$
$$- 40 x_{2} — 49 x_{3} + 4500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{9 x_{3}}{40} — \frac{25}{2}$$
$$x_{2} = — \frac{49 x_{3}}{40} + \frac{225}{2}$$
где x3 — свободные переменные

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...