x-y=0 x=1/14

x = 1/14

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – -1 y$$
$$x = y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = frac{1}{14}$$
Получим:
$$y = frac{1}{14}$$
$$y = frac{1}{14}$$
Т.к.
$$x = y$$
то
$$x = frac{1}{14}$$
$$x = frac{1}{14}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{14}$$
$$y = frac{1}{14}$$

0.0714285714285714

$$y_{1} = frac{1}{14}$$
=
$$frac{1}{14}$$
=

0.0714285714285714

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 0$$
$$x = frac{1}{14}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – x_{2}x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0frac{1}{14}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -11 & 0end{matrix}right] right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1frac{1}{14} & 0end{matrix}right] right )} = frac{1}{14}$$
$$x_{2} = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 01 & frac{1}{14}end{matrix}right] right )} = frac{1}{14}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 0$$
$$x = frac{1}{14}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 01 & 0 & frac{1}{14}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{1}{14}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{14}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{14}1 & 0 & frac{1}{14}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + frac{1}{14} = 0$$
$$x_{1} – frac{1}{14} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1}{14}$$
$$x_{1} = frac{1}{14}$$

x1 = 0.07142857142857142
y1 = 0.07142857142857142