x1*(1/(21/5)+1/(3/5))-x3*1/(21/5)=48*1/(21/5) x2*(1/(18/5)+1/2)-x3/2=-3 x3*(1/2+1/(21/5)+1/4)-x2/2=-48*1/(21/5)-3+3 x4*(1/(6/5)+1/4)-x3/4=3

Дано

$$x_{1} \left(\frac{1}{\frac{21}{5}} + \frac{1}{\frac{3}{5}}\right) — \frac{5 x_{3}}{21} = \frac{48}{\frac{21}{5}}$$

/ 1 1 x3
x2*|—- + -| — — = -3
18/5 2/ 2

$$x_{2} \left(\frac{1}{\frac{18}{5}} + \frac{1}{2}\right) — \frac{x_{3}}{2} = -3$$

/1 1 1 x2 48
x3*|- + —- + -| — — = — —- — 3 + 3
2 21/5 4/ 2 21/5

$$- \frac{x_{2}}{2} + x_{3} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{21}{5}} + \frac{1}{2}\right) = — \frac{80}{7} — 3 + 3$$

/ 1 1 x3
x4*|— + -| — — = 3
6/5 4/ 4

$$- \frac{x_{3}}{4} + x_{4} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{6}{5}}\right) = 3$$
Ответ
$$x_{31} = — \frac{561}{28}$$
=
$$- \frac{561}{28}$$
=

-20.0357142857143

$$x_{41} = — \frac{675}{364}$$
=
$$- \frac{675}{364}$$
=

-1.85439560439560

$$x_{11} = \frac{783}{224}$$
=
$$\frac{783}{224}$$
=

3.49553571428571

$$x_{21} = — \frac{6561}{392}$$
=
$$- \frac{6561}{392}$$
=

-16.7372448979592

Метод Крамера
$$x_{1} \left(\frac{1}{\frac{21}{5}} + \frac{1}{\frac{3}{5}}\right) — \frac{5 x_{3}}{21} = \frac{48}{\frac{21}{5}}$$
$$x_{2} \left(\frac{1}{\frac{18}{5}} + \frac{1}{2}\right) — \frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- \frac{x_{2}}{2} + x_{3} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{21}{5}} + \frac{1}{2}\right) = — \frac{80}{7} — 3 + 3$$
$$- \frac{x_{3}}{4} + x_{4} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{6}{5}}\right) = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{40 x_{1}}{21} — \frac{5 x_{3}}{21} = \frac{80}{7}$$
$$\frac{7 x_{2}}{9} — \frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- \frac{x_{2}}{2} + \frac{83 x_{3}}{84} = — \frac{80}{7}$$
$$- \frac{x_{3}}{4} + \frac{13 x_{4}}{12} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}0 x_{4} + — \frac{5 x_{3}}{21} + \frac{40 x_{1}}{21} + 0 x_{2}\0 x_{4} + — \frac{x_{3}}{2} + 0 x_{1} + \frac{7 x_{2}}{9}\0 x_{4} + \frac{83 x_{3}}{84} + 0 x_{1} — \frac{x_{2}}{2}\\frac{13 x_{4}}{12} + — \frac{x_{3}}{4} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}\frac{80}{7}\ -3\ — \frac{80}{7}\3end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & — \frac{5}{21} & 0\0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & 0\0 & — \frac{1}{2} & \frac{83}{84} & 0\0 & 0 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12}end{matrix}\right] \right )} = \frac{260}{243}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{243}{260} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{80}{7} & 0 & — \frac{5}{21} & 0\ -3 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & 0\ — \frac{80}{7} & — \frac{1}{2} & \frac{83}{84} & 0\3 & 0 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12}end{matrix}\right] \right )} = \frac{783}{224}$$
$$x_{2} = \frac{243}{260} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & \frac{80}{7} & — \frac{5}{21} & 0\0 & -3 & — \frac{1}{2} & 0\0 & — \frac{80}{7} & \frac{83}{84} & 0\0 & 3 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12}end{matrix}\right] \right )} = — \frac{6561}{392}$$
$$x_{3} = \frac{243}{260} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & \frac{80}{7} & 0\0 & \frac{7}{9} & -3 & 0\0 & — \frac{1}{2} & — \frac{80}{7} & 0\0 & 0 & 3 & \frac{13}{12}end{matrix}\right] \right )} = — \frac{561}{28}$$
$$x_{4} = \frac{243}{260} {det}{\left (\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & — \frac{5}{21} & \frac{80}{7}\0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & -3\0 & — \frac{1}{2} & \frac{83}{84} & — \frac{80}{7}\0 & 0 & — \frac{1}{4} & 3end{matrix}\right] \right )} = — \frac{675}{364}$$

Метод Гаусса
Читайте также  x+y=6 x^2+y^2=16+2*x*y
Дана система ур-ний
$$x_{1} \left(\frac{1}{\frac{21}{5}} + \frac{1}{\frac{3}{5}}\right) — \frac{5 x_{3}}{21} = \frac{48}{\frac{21}{5}}$$
$$x_{2} \left(\frac{1}{\frac{18}{5}} + \frac{1}{2}\right) — \frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- \frac{x_{2}}{2} + x_{3} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{21}{5}} + \frac{1}{2}\right) = — \frac{80}{7} — 3 + 3$$
$$- \frac{x_{3}}{4} + x_{4} \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{6}{5}}\right) = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{40 x_{1}}{21} — \frac{5 x_{3}}{21} = \frac{80}{7}$$
$$\frac{7 x_{2}}{9} — \frac{x_{3}}{2} = -3$$
$$- \frac{x_{2}}{2} + \frac{83 x_{3}}{84} = — \frac{80}{7}$$
$$- \frac{x_{3}}{4} + \frac{13 x_{4}}{12} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & — \frac{5}{21} & 0 & \frac{80}{7}\0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & 0 & -3\0 & — \frac{1}{2} & \frac{83}{84} & 0 & — \frac{80}{7}\0 & 0 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12} & 3end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}0\\frac{7}{9}\ — \frac{1}{2}\0end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & 0 & -3end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{1}{2} — — \frac{1}{2} & — \frac{9}{28} + \frac{83}{84} & 0 & — \frac{80}{7} — \frac{27}{14}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{2}{3} & 0 & — \frac{187}{14}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & — \frac{5}{21} & 0 & \frac{80}{7}\0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & 0 & -3\0 & 0 & \frac{2}{3} & 0 & — \frac{187}{14}\0 & 0 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12} & 3end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[begin{matrix}- \frac{5}{21}\ — \frac{1}{2}\\frac{2}{3}\ — \frac{1}{4}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & \frac{2}{3} & 0 & — \frac{187}{14}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & — \frac{5}{21} — — \frac{5}{21} & 0 & — \frac{935}{196} + \frac{80}{7}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & \frac{1305}{196}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & \frac{1305}{196}\0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} & 0 & -3\0 & 0 & \frac{2}{3} & 0 & — \frac{187}{14}\0 & 0 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12} & 3end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{7}{9} & — \frac{1}{2} — — \frac{1}{2} & 0 & — \frac{561}{56} — 3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{7}{9} & 0 & 0 & — \frac{729}{56}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & \frac{1305}{196}\0 & \frac{7}{9} & 0 & 0 & — \frac{729}{56}\0 & 0 & \frac{2}{3} & 0 & — \frac{187}{14}\0 & 0 & — \frac{1}{4} & \frac{13}{12} & 3end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & — \frac{1}{4} — — \frac{1}{4} & \frac{13}{12} & — \frac{561}{112} + 3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & \frac{13}{12} & — \frac{225}{112}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}\frac{40}{21} & 0 & 0 & 0 & \frac{1305}{196}\0 & \frac{7}{9} & 0 & 0 & — \frac{729}{56}\0 & 0 & \frac{2}{3} & 0 & — \frac{187}{14}\0 & 0 & 0 & \frac{13}{12} & — \frac{225}{112}end{matrix}\right]$$

Читайте также  x2*(sin(35)-sin(32))+x1*sin(35)=3623 (1-cos(35))*x1+(cos(32)-cos(35))*x2=370

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{40 x_{1}}{21} — \frac{1305}{196} = 0$$
$$\frac{7 x_{2}}{9} + \frac{729}{56} = 0$$
$$\frac{2 x_{3}}{3} + \frac{187}{14} = 0$$
$$\frac{13 x_{4}}{12} + \frac{225}{112} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{783}{224}$$
$$x_{2} = — \frac{6561}{392}$$
$$x_{3} = — \frac{561}{28}$$
$$x_{4} = — \frac{675}{364}$$

Численный ответ

x11 = 3.495535714285714
x21 = -16.73724489795918
x31 = -20.03571428571428
x41 = -1.854395604395604

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...