x3*10-x4*10=25+5 x4*10=40 (-x5)*5=5 x1=x5 0=x4+x2 x5+x2=x3

Дано

$$10 x_{3} — 10 x_{4} = 30$$

x4*10 = 40

$$10 x_{4} = 40$$

-x5*5 = 5

$$5 \left(- x_{5}\right) = 5$$

x1 = x5

$$x_{1} = x_{5}$$

0 = x4 + x2

$$0 = x_{2} + x_{4}$$

x5 + x2 = x3

$$x_{2} + x_{5} = x_{3}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$10 x_{3} — 10 x_{4} = 30$$
$$10 x_{4} = 40$$
$$5 \left(- x_{5}\right) = 5$$
$$x_{1} = x_{5}$$
$$0 = x_{2} + x_{4}$$
$$x_{2} + x_{5} = x_{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x_{3} — 10 x_{4} = 30$$
$$10 x_{4} = 40$$
$$- 5 x_{5} = 5$$
$$x_{1} — x_{5} = 0$$
$$- x_{2} — x_{4} = 0$$
$$x_{2} — x_{3} + x_{5} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & -10 & 0 & 30\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0\0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}0\0\0\0\ -1\1end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 5 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & -10 & 0 & 30\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0\0 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[begin{matrix}10\0\0\0\0\ -1end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & -10 & 0 & 30end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 3end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 3end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & -10 & 0 & 30\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 3end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[begin{matrix}-10\10\0\0\ -1\ -2end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 3end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4\0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 3end{matrix}\right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 11end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 11end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 11end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[begin{matrix}0\0\ -5\ -1\0\1end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 11end{matrix}\right]$$
Из 6 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}0 & 0 & 10 & 0 & 0 & 70\0 & 0 & 0 & 10 & 0 & 40\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 5\1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1\0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12end{matrix}\right]$$

Читайте также  7*x-2*y=31 7*x-24-4*x=31

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$10 x_{3} — 70 = 0$$
$$10 x_{4} — 40 = 0$$
$$- 5 x_{5} — 5 = 0$$
$$x_{1} + 1 = 0$$
$$- x_{2} — 4 = 0$$
$$0 — 12 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...