x=y+z -22=2*y-4*z 20=2*y+26*x

-22 = 2*y – 4*z

20 = 2*y + 26*x

1

$$z_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=

-3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 0$$
$$- 2 y + 4 z = 22$$
$$- 26 x – 2 y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{3} + x_{1} – x_{2}4 x_{3} + 0 x_{1} – 2 x_{2} x_{3} + – 26 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}022 -20end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & -2 & 4 -26 & -2 & 0end{matrix}right] right )} = 164$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{164} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -1 & -122 & -2 & 4 -20 & -2 & 0end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{164} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 22 & 4 -26 & -20 & 0end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{3} = frac{1}{164} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -2 & 22 -26 & -2 & -20end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y – z = 0$$
$$- 2 y + 4 z = 22$$
$$- 26 x – 2 y = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & -1 & 0 & -2 & 4 & 22 -26 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -26end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-26 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – frac{1}{13} & -1 & – frac{10}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & -1 & – frac{10}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & -1 & – frac{10}{13} & -2 & 4 & 22 -26 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{14}{13} -2 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & -1 & – frac{10}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-13}{7} + 4 & – frac{-10}{7} + 22end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{41}{7} & frac{164}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & -1 & – frac{10}{13} & 0 & frac{41}{7} & frac{164}{7} -26 & -2 & 0 & -20end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-26 & 0 & – frac{-13}{7} & -20 – – frac{10}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-26 & 0 & frac{13}{7} & – frac{130}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & -1 & – frac{10}{13} & 0 & frac{41}{7} & frac{164}{7} -26 & 0 & frac{13}{7} & – frac{130}{7}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{41}{7}\frac{13}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{41}{7} & frac{164}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & 0 & frac{42}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & 0 & frac{42}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & 0 & frac{42}{13} & 0 & frac{41}{7} & frac{164}{7} -26 & 0 & frac{13}{7} & – frac{130}{7}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-26 & 0 & – frac{13}{7} + frac{13}{7} & – frac{130}{7} – frac{52}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-26 & 0 & 0 & -26end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{14}{13} & 0 & frac{42}{13} & 0 & frac{41}{7} & frac{164}{7} -26 & 0 & 0 & -26end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{14 x_{2}}{13} – frac{42}{13} = 0$$
$$frac{41 x_{3}}{7} – frac{164}{7} = 0$$
$$- 26 x_{1} + 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 1$$

x1 = 1.00000000000000
y1 = -3.00000000000000
z1 = 4.00000000000000