y+3*x=2 5*x+4*y=-6

Дано

$$3 x + y = 2$$

5*x + 4*y = -6

$$5 x + 4 y = -6$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = — y + 2$$
$$3 x = — y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(- y + 2\right)$$
$$x = — \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 4 y = -6$$
Получим:
$$4 y + 5 \left(- \frac{y}{3} + \frac{2}{3}\right) = -6$$
$$\frac{7 y}{3} + \frac{10}{3} = -6$$
Перенесем свободное слагаемое 10/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{7 y}{3} = — \frac{28}{3}$$
$$\frac{7 y}{3} = — \frac{28}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{7}{3} y}{\frac{7}{3}} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = — \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$$
то
$$x = \frac{2}{3} — — \frac{4}{3}$$
$$x = 2$$

Читайте также  f*(4*x+3)+x*g*(6*x+4)=2 f*(2*x+1)+g*(3*x+1)=x+1

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -4$$

Ответ
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Метод Крамера
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}3 x_{1} + x_{2}\5 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}2\ -6end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}3 & 1\5 & 4end{matrix}\right] \right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{7} {det}{\left (\left[begin{matrix}2 & 1\ -6 & 4end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} {det}{\left (\left[begin{matrix}3 & 2\5 & -6end{matrix}\right] \right )} = -4$$

Метод Гаусса
Читайте также  k-36-43=72 37+d-58=49
Дана система ур-ний
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + y = 2$$
$$5 x + 4 y = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}3 & 1 & 2\5 & 4 & -6end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}3\5end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}3 & 1 & 2end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & — \frac{5}{3} + 4 & -6 — \frac{10}{3}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & \frac{7}{3} & — \frac{28}{3}end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}3 & 1 & 2\0 & \frac{7}{3} & — \frac{28}{3}end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}1\\frac{7}{3}end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & \frac{7}{3} & — \frac{28}{3}end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}3 & 0 & 6end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}3 & 0 & 6\0 & \frac{7}{3} & — \frac{28}{3}end{matrix}\right]$$

Читайте также  x*y=400 (x+4)*(y+5)=600

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} — 6 = 0$$
$$\frac{7 x_{2}}{3} + \frac{28}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = -4.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...