y*1/12=x*1/12 12*x+12*y=100

12*x + 12*y = 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{y}{12} = frac{x}{12}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{x}{12} + frac{y}{12} = – frac{x}{12} + frac{x}{12}$$
$$- frac{x}{12} + frac{y}{12} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{x}{12} = – frac{y}{12}$$
$$- frac{x}{12} = – frac{y}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{1}{12} x}{- frac{1}{12}} = frac{-1 frac{1}{12} y}{- frac{1}{12}}$$
$$x = y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x + 12 y = 100$$
Получим:
$$12 y + 12 y = 100$$
$$24 y = 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{24 y}{24} = frac{25}{6}$$
$$y = frac{25}{6}$$
Т.к.
$$x = y$$
то
$$x = frac{25}{6}$$
$$x = frac{25}{6}$$

Ответ:
$$x = frac{25}{6}$$
$$y = frac{25}{6}$$

4.16666666666667

$$y_{1} = frac{25}{6}$$
=
$$frac{25}{6}$$
=

4.16666666666667

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{12} + frac{y}{12} = 0$$
$$12 x + 12 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{12} + frac{x_{2}}{12}12 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{12} & frac{1}{12}12 & 12end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}0 & frac{1}{12}100 & 12end{matrix}right] right )} = frac{25}{6}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{12} & 012 & 100end{matrix}right] right )} = frac{25}{6}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{12} + frac{y}{12} = 0$$
$$12 x + 12 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12} & frac{1}{12} & 012 & 12 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12} & frac{1}{12} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 24 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 24 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12} & frac{1}{12} & 0 & 24 & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{12}24end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 24 & 100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12} & – frac{1}{12} + frac{1}{12} & – frac{25}{72}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{12} & 0 & – frac{25}{72}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{12} & 0 & – frac{25}{72} & 24 & 100end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{12} + frac{25}{72} = 0$$
$$24 x_{2} – 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{25}{6}$$
$$x_{2} = frac{25}{6}$$

x1 = 4.166666666666667
y1 = 4.166666666666667