y=3*x-1 y=-3*x-1

y = -3*x – 1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 3 x – 1$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 3 x + y = -1$$
$$- 3 x + y = -1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 x = – y – 1$$
$$- 3 x = – y – 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 xright) = frac{1}{-3} left(- y – 1right)$$
$$x = frac{y}{3} + frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = – 3 x – 1$$
Получим:
$$y = – 3 left(frac{y}{3} + frac{1}{3}right) – 1$$
$$y = – y – 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$y – – y = -2$$
$$2 y = -2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + frac{1}{3}$$
то
$$x = frac{-1}{3} + frac{1}{3}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -1$$

0

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 x + y = -1$$
$$3 x + y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 3 x_{1} + x_{2}3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 -1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-3 & 13 & 1end{matrix}right] right )} = -6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}-3 & -13 & -1end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 x + y = -1$$
$$3 x + y = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & -13 & 1 & -1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-33end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & -1 & 2 & -2end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & 0 & 2 & -2end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} = 0$$
$$2 x_{2} + 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = 0.0
y1 = -1.00000000000000