Проблема бесконечности в философии

1. Содержание проблемы бесконечности

Бесконечность – категория, необходимая для обозначения неисчерпаемых, огромных, величин предметов или явлений, измерить которые не представляется возможным.2 Понятие «бесконечность» используется как противоположное понятию границ или количественной меры.
В истории философии понятие «бесконечность» были связаны с пространственно-временными отношениями, границами Вселенной. При этом философы, будучи людьми разносторонне образованными, оперировали данными математики. Наиболее глубокое исследование бесконечности предпринято в математической теории множеств, в которой построено несколько систем измерений различных видов бесконечных объектов, однако на пути данной теории можно встретить немало парадоксов и альтернатив, заставляющих мыслителей современности дискутировать по проблеме бесконечных множеств и в целом, бесконечности.
Бесконечность может рассматриваться в различных ракурсах. Например, как неограниченность некоторого процесса.
…

2.1 Проблема бесконечности в античной философии

Одним из первых мыслителей, задумавшихся о бесконечности, был Анаксимандр (VI в. до н.э.), рассмотревший понятие апейрона – первоосновы сущего, его бесконечной составляющей.6 Демокрит и Левкипп задумывались над тем, что существует бесконечное число миров, образованных из бесконечного числа атомов, которые находятся в неизмеримом и бесконечном пространстве. При этом у «атомистов» существовали первичные неделимые элементы, из которых было все сотворено.
У античных мыслителей понятие «бесконечность» рассматривается как как нечто неоформленное и приближенное к хаосу. У пифагорейцев «бесконечное» наделено мистическим смыслом и отнесено к злому началу в системе мироздания. Один из приверженцев пифагореизма Архит Тарентский (IV в. до н.э.) рассуждал о бесконечности мироздания следующим образом: «Поместившись на самом крае Вселенной, был бы я в состоянии протянуть свою руку или палку дальше за пределы этого края или нет?».
…

2.2 Проблема бесконечности в средневековой философии

В средние века мыслители – Ориген, Августин, Альберт Великий, Фома Аквинский – продолжили аристотелевскую традицию отрицания актуальной бесконечности в мире. Между тем, символом бесконечности и высшей мудрости для философов Средневековья стал Бог.
В трудах Уильяма Оккама рассматривается возможность признания существования континуума и его частей как актуально существующих при сохранении за ними свойств бесконечности. Николай Орем в XIV веке выстраивает систему геометрических доказательств сходимости рядов бесконечности, приводит пример плоской фигуры, которая может располагаться в бесконечности.11
Теологическое решение проблемы бесконечности предпринял в XV веке Николай Кузанский. В трактате «Об ученом незнании» Н. Кузанский приходит к выводу, что Бог – это «вселенский Абсолют, абсолютный максимум».12 Познать Бога можно лишь посредством аналогий, преимущественно абстрактных. Такие аналогии может дать математика, ее символы и знаки.
…

2.3 Попытки решения проблемы бесконечности в ХVII – XIX вв

Идеи Н. Кузанского нашли свое продолжение в трудах Б. Спинозы. Спиноза считал, что вещи получают бытие бесконечной божественной субстанции посредством самоопределения через отрицание. На основании этой концепции в эпоху нового времени строились представления о бесконечности Вселенной. В их развитии большую роль сыграли открытия Н. Коперника, Дж. Бруно, И. Кеплера, Г. Галилея. Один из последователей Галилея Ф. Кавальери в труде «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного» (1635) рассматривал плоские фигуры как бесконечные, а объемные тела – как тела, состоящие из большого количества параллельных плоских фигур.
Р. Декарт поддерживал идею актуального бесконечного. Данная идея, по его мнению, уже заключена в формальном определении бесконечности. Подлинно бесконечным является только Бог. Что же касается «бесконечности человеческой воли»15, то ее наличие есть следствие частицы Бога в душах людей.
Г.В.
…

2.4 Проблема бесконечности в философии ХХ века

В философии XX века проблема бесконечности тесно связна с теорией множеств. Б. Рассел в сотрудничестве с А. Уайтхедом обосновывает существование бесконечности посредством введения аксиомы бесконечности, притом отказывает в возможности выведения бесконечности из других априорных понятий.19 Рассел не считает нужным обосновывать понятие бесконечности, основываясь на аксиомах знания, полагая, что нет оснований для в бесконечность пространства, бесконечность времени или бесконечную делимость предметов. Таким образом, для Рассела бесконечность – это гипотетический императив, который нельзя утвердить или опровергнуть.20 Его можно либо признать, либо – нет.
Философы, придерживающиеся неокантианства или феноменологии, затрагивали в своих трудах вопросы бесконечности. Например, Э. Кассирер дискутировал по этому поводу с М. Хайдеггером («Давосская дискуссия», 1929).
…

Заключение

Проблема бесконечности решалась на протяжении долгих столетий, и к настоящему времени осталась нерешенной. С незапамятных времен мыслители задавали себе вопросы: бесконечен ли мир? Замкнут ли он или расширяется? Существуют ли основы мироздания, неделимые частицы? Ответы на этот вопрос искали философы, начиная с Античности. Большой вклад в дело изучения проблемы бесконечности внесли философы раннего досократовского периода, среди которых были Фалес Милетский, Пифагор, Анксимандр. Их представления о бесконечности были связаны с мифологическими представлениями, хотя в ряде случаев опирались на выводы, сделанные при помощи математического анализа. Важную роль в процессе изучения проблемы бесконечного сделал Аристотель, который отрицал актуальную бесконечность, но при этом признавал экстенсивную и интенсивную бесконечность.
В средние века проблема бесконечности рассматривалась в неразрывной связи с религиозной доктриной. Олицетворением абсолюта и бесконечности признавался Бог.
…