4.3. Концентрация напряжений вблизи отверстия в пластине Построить распределение напряжений на контуре отверстия в пластине и вдоль осей x и y (или в плоскости xy) в условиях заданного двухосного нагружения (Рис. 4). Определить максимальную концентрацию напряжений. В расчетах использовать известное решение для распределения напряжений: p2 p1 r1 r2 r3 !X = $7 + $8 2 Q1 − ,8 -8R + $7 − $8 2 Q1 − 4 ,8 -8 + 3 ,H -HR cos 26 ! = $7 + $8 2 Q1 + ,8 -8R − $7 − $8 2 Q1 + 3 ,H -HR cos 26 8X = $8 − $7 2 Q

Дана задача о концентрации напряжений вблизи отверстия в пластине под действием двухосного нагружения. Необходимо построить распределение напряжений на контуре отверстия и вдоль осей x и y, а также определить максимальную концентрацию напряжений.

Шаги решения:
1. Известно, что распределение напряжений вблизи отверстия можно описать следующей формулой:
σx = (P1 * r1 – P2 * r2) / (2 * Q * π * r3) + (P1 – P2) / (2 * Q) * (1 – (r1 / r3)^2) * cos(2θ)
σy = (P1 * r1 + P2 * r2) / (2 * Q * π * r3) + (P1 + P2) / (2 * Q) * (1 + (r1 / r3)^2) * cos(2θ)
где σx и σy – напряжения вдоль осей x и y соответственно,
P1 и P2 – нормальные нагрузки по осям x и y соответственно,
r1, r2, r3 – радиусы окружностей, описывающих границы отверстия и контура пластины,
Q – площадь сечения пластины,
θ – угол между осью x и радиусом r1.

2. Вычисляем значения напряжений σx и σy для каждой точки на контуре отверстия, задавая нужные значения P1, P2, r1, r2, r3, Q и θ.

3. Построим графики распределения напряжений на контуре отверстия, а также вдоль осей x и y, используя полученные значения напряжений.

4. Найдем максимальное значение напряжений из полученных распределений.

Таким образом, решение задачи о концентрации напряжений вблизи отверстия в пластине под двухосным нагружением сводится к вычислению и построению распределения напряжений и определению максимальной концентрации напряжений.