x^3-x^2-5*x+6=0

$$- 5 x + x^{3} – x^{2} + 6 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 5 x + x^{3} – x^{2} + 6 = 0$$
преобразуем
$$- 5 x + – x^{2} + x^{3} – 8 + 4 + 10 = 0$$
или
$$- 5 x + – x^{2} + x^{3} – 8 – -4 + 10 = 0$$
$$- 5 left(x – 2right) + – x^{2} – 4 + x^{3} – 8 = 0$$
$$- 5 left(x – 2right) + – x – 2 left(x + 2right) + left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(- x + 2 + x^{2} + 2 x + 2^{2} – 5right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(x^{2} + x – 3right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + x – 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(1)^2 – 4 * (1) * (-3) = 13

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = – frac{1}{2} + frac{sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = – frac{sqrt{13}}{2} – frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – x^2 – 5*x + 6 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} + frac{sqrt{13}}{2}$$
$$x_{3} = – frac{sqrt{13}}{2} – frac{1}{2}$$

$$x_{1} = 2$$

____
1 / 13
x2 = – – + ——
2 2

$$x_{2} = – frac{1}{2} + frac{sqrt{13}}{2}$$

____
1 / 13
x3 = – – – ——
2 2

$$x_{3} = – frac{sqrt{13}}{2} – frac{1}{2}$$

x1 = 1.30277563773000

x2 = 2.00000000000000

x3 = -2.30277563773000