e^x*y+y=e^x

$$e^{x} y + y = e^{x}$$

Дано уравнение:
$$e^{x} y + y = e^{x}$$
или
$$- e^{x} + e^{x} y + y = 0$$
Сделаем замену
$$v = e^{x}$$
получим
$$v y – v + y = 0$$
или
$$v y – v + y = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

y – v + v*y = 0

Разделим обе части ур-ния на (y – v + v*y)/v

v = 0 / ((y – v + v*y)/v)

Получим ответ: v = -y/(-1 + y)
делаем обратную замену
$$e^{x} = v$$
или
$$x = log{left (v right )}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (- frac{y}{y – 1} right )}}{log{left (e right )}} = log{left (- frac{y}{y – 1} right )}$$

/ -y /| y |
x1 = I*arg|——| + log||——||
-1 + y/ |-1 + y|/

$$x_{1} = log{left (left|{frac{y}{y – 1}}right| right )} + i arg{left (- frac{y}{y – 1} right )}$$